Trắc nghiệm · Câu 62
Góc giữa hai đường thẳng $ a:\,\sqrt[] { 3 }x-y+7=0 $ và $ b:x-\sqrt[] { 3 }y-1=0 $là:
Chọn một đáp án để kiểm tra ngay.
Xem đáp án và lời giải
Đáp án đúng
D.
$ 45° $
Lời giải
Đường thẳng $ a $ có vectơ pháp tuyến là: $ \overset\rightarrow { n_{ 1 } }=\left ( { \sqrt[] { 3 };\,-1 } \right ) $;
Đường thẳng $ b $ có vectơ pháp tuyến là: $ \overset\rightarrow { n_{ 2 } }=\left ( { 1;\,-\sqrt[] { 3 } } \right ) $.
Áp dụng công thức tính góc giữa hai đường thẳng có:
$ \cos\left ( { a,b } \right )=\frac { \left | { \overset\rightarrow { n_{ 1 } }.\overset\rightarrow { n_{ 2 } } } \right | } { \left | { \overset\rightarrow { n_{ 1 } } } \right |.\left | { \overset\rightarrow { n_{ 2 } } } \right | }=\frac { \left | { 1.\sqrt[] { 3 }+\left ( { -1 } \right )\left ( { -\sqrt[] { 3 } } \right ) } \right | } { 2.2 }=\frac { \sqrt[] { 3 } } { 2 } $. Suy ra góc giữa hai đường thẳng bằng $ 30° $.