Trắc nghiệm · Câu 66
Biết rằng có đúng hai giá trị của tham số $ k $ để đường thẳng $ d:y=kx $ tạo với đường thẳng $ Δ:y=x $ một góc $ 60 ^ { 0 } $. Tổng hai giá trị của $ k $ bằng
Chọn một đáp án để kiểm tra ngay.
Xem đáp án và lời giải
Đáp án đúng
A.
$ -8. $
Lời giải
Ta có: đường thẳng $ d $ có 1 VTPT $ n_{ d } =\left ( { k;-1 } \right ) $ và đường thẳng $ Δ $ có 1 VTPT $ n_{ Δ } =\left ( { 1;-1 } \right ) $.
Theo giả thiết, ta có: $ \cos\left ( { d,Δ } \right )=\cos60 ^ { 0 } $
$ ⇔\frac { 1 } { 2 }=\frac { \left | { k+1 } \right | } { \sqrt[] { k ^ { 2 } +1 }.\sqrt[] { 2 } } ⇔k ^ { 2 } +1=2k ^ { 2 } +4k+2 ⇔k ^ { 2 } +4k+1=0 $
Áp dụng định lí vi ét, ta có: $ k_{ 1 } +k_{ 2 } =-4. $