Trong mặt phẳng $ Oxy $, cho hai đường thẳng $ d_{ 1 } :3x+4y+1=0 $ và $ d_{ 2 } :\left \{ \begin{array}{l} x=15+12t \ y=1+5t \end{array} ight. $. Tính cosin của góc giữa hai đường thẳng đó? A. $ \frac { 56 } { 65 } $. B. $ -\frac { 33 } { 65 } $. C. $ \frac { 6 } { 65 } $. D. $ \frac { 33 } { 65 } $.

Question

Trong mặt phẳng $ Oxy $, cho hai đường thẳng $ d_{ 1 } :3x+4y+1=0 $ và $ d_{ 2 } :\left \{ \begin{array}{l} x=15+12t \ y=1+5t \end{array} ight. $. Tính cosin của góc giữa hai đường thẳng đó? A. $ \frac { 56 } { 65 } $. B. $ -\frac { 33 } { 65 } $. C. $ \frac { 6 } { 65 } $. D. $ \frac { 33 } { 65 } $.

Beedemy · Accepted Answer

A. $ \frac { 56 } { 65 } $. Lời giải: Đường thẳng $ d_{ 1 } :3x+4y+1=0 $ có véc tơ pháp tuyến là $ \oversetightarrow { n_{ 1 } }=\left ( { 3;4 } ight ) $. Đường thẳng $ d_{ 2 } :\left \{ \begin{array}{l} x=15+12t \ y=1+5t \end{array} ight. $ có véc tơ chỉ phương là $ \oversetightarrow { u_{ 2 } }=\left ( { 12;5 } ight ) $ suy ra có véc tơ pháp tuyến là$ \oversetightarrow { n_{ 2 } }=\left ( { -5;12 } ight ) $ Ta có: $ \cos(d_{ 1 } ;d_{ 2 } )=\frac { \left | { \oversetightarrow { n_{ 1 } }.\oversetightarrow { n_{ 2 } } } ight | } { \left | { \oversetightarrow { n_{ 1 } } } ight |.\left | { \oversetightarrow { n_{ 2 } } } ight | }=\frac { \left | { 3.(-5)+4.12 } ight | } { \sqrt[] { 3 ^ { 2 } +4 ^ { 2 } }.\sqrt[] { (-5) ^ { 2 } +12 ^ { 2 } } }=\frac { 33 } { 65 } $.

Cùng dạng: Xác định vectơ chỉ phương, vectơ pháp tuyến, hệ số góc của đường thẳng