Trong mặt phẳng $ Oxy $, cho hai đường thẳng $ d_{ 1 } :x+2y-7=0 $ và $ d_{ 2 } :2x-y+3=0 $. Góc giữa hai đường thẳng $ d_{ 1 } $ và $ d_{ 2 } $ bằng A. $ 60 ^ { ° } $. B. $ 30 ^ { ° } $. C. $ 90 ^ { ° } $. D. $ 45 ^ { ° } $.

Đường thẳng $ d_{ 1 } :x+2y-7=0 $ có một vectơ pháp tuyến là $ \overset\rightarrow { n_{ 1 } }=(1;2) $. Đường thẳng $ d_{ 2 } :2x-y+3=0 $ có một vectơ pháp tuyến là $ \overset\rightarrow { n_{ 2 } }=(2;-1) $. $ \cos\left ( { d_{ 1 } ,d_{ 2 } } \right )=\left | { \cos\left ( { \overset\rightarrow { n_{ 1 } },\overset\rightarrow { n_{ 2 } } } \right ) } \right |=\frac { \left | { \overset\rightarrow { n_{ 1 } }.\overset\rightarrow { n_{ 2 } } } \right | } { \left | { \overset\rightarrow { n_{ 1 } } } \right |.\left | { \overset\rightarrow { n_{ 2 } } } \right | }=\frac { \left | { 1.2+2\left ( { -1 } \right ) } \right | } { \sqrt[] { 1 ^ { 2 } +2 ^ { 2 } }.\sqrt[] { 2 ^ { 2 } +\left ( { -1 } \right ) ^ { 2 } } }=0 ⇒\left ( { d_{ 1 } ,d_{ 2 } } \right )=90 ^ { ° } . $ Cách khác: Ta có $ \overset\rightarrow { n_{ 1 } }.\overset\rightarrow { n_{ 2 } }=1.2+2.\left ( { -1 } \right )=0⇒\left ( { d_{ 1 } ,d_{ 2 } } \right )=90 ^ { ° } .$