Đúng/Sai · Câu 14
Cho hàm số $ y=\frac { x-3 } { 2x+1 } $. Khi đó các mệnh đề sau đúng hay sai?
Chọn Đúng hoặc Sai cho từng ý.
Xem đáp án và lời giải
Kết quả từng mệnh đề
- a. Đúng
- b. Sai
- c. Sai
- d. Đúng
Lời giải
Ta có $ y'=\frac { (x-3)'(2x+1)-(2x+1)'(x-3) } { (2x+1) ^ { 2 } }=\frac { 2x+1-2(x-3) } { (2x+1) ^ { 2 } }=\frac { 7 } { (2x+1) ^ { 2 } } $.
a) Đúng. Ta có: $ y'\left ( { 0 } \right )=\frac { 7 } { \left ( { 2.0+1 } \right ) ^ { 2 } }=7 $,
b) Sai. Ta có: $ y'(1)=\frac { 7 } { \left ( { 2.1+1 } \right ) ^ { 2 } }=\frac { 7 } { 9 }≠\frac { 7 } { 3 } $,
c) Sai. Ta có: $ y'(1)=\frac { 7 } { 9 }> y'(2)=\frac { 7 } { \left ( { 2.2+1 } \right ) ^ { 2 } }=\frac { 7 } { 25 } $,
d) Đúng. Tung độ của điểm $ M $ là $ y_{ 0 } =\frac { 0-3 } { 2.0+1 }=-3 $, $ y'\left ( { 0 } \right )=\frac { 7 } { \left ( { 2.0+1 } \right ) ^ { 2 } }=7 $.
Khi đó phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $ (C) $ tại $ M $ là
$ y=y'\left ( { x_{ 0 } } \right ).(x-x_{ 0 } )+y_{ 0 } ⇔y=7.(x-0)+\left ( { -3 } \right ) ⇔y=7x-3 $