Một vật chuyển động theo quy luật $ S\left ( { t } \right )=-2t ^ { 3 } +24t ^ { 2 } +9t-3 $ với $ t $ là khoảng thời gian từ lúc bắt đầu chuyển động và $ S\left ( { t } \right )\left ( { { \rm{ m } } } \right ) $ là quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian đó.

Question

Beedemy · Accepted Answer

a. Quãng đường vật đi được sau 3 giây là $ S\left ( { 3 } \right )=186\left ( { { \rm{ m } } } \right ) $. Đúng. b. Vận tốc chuyển động của vật được xác định theo công thức $ v\left ( { t } \right )=-6t ^ { 2 } +48t+9 $. Đúng. c. Trong khoảng thời gian 10 giây kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vật chuyển động nhanh dần. Sai. d. Trong khoảng thời gian $ 10 $ giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật là $ 105\,\,\left ( { { \rm{ m/s } } } \right ) $. Đúng. Lời giải: a) Đúng. Quãng đường vật đi được sau 3 giây là $ S\left ( { 3 } \right )=-2.3 ^ { 3 } +24.3 ^ { 2 } +9.3-3=186\left ( { { \rm{ m } } } \right ) $. b) Đúng. Vận tốc chuyển động của vật được xác định theo công thức $ v\left ( { t } \right )=s'\left ( { t } \right )=-6t ^ { 2 } +48t+9 $. c) Sai. Ta có $ v'\left ( { t } \right )=-12t+48;v'\left ( { t } \right )=0⇔t=4 $. Từ đó ta có bảng biến thiên: Dựa vào bảng biến thiên ta thấy: Từ thời điểm bắt đầu chuyển động đến thời điểm$ t=4 $ giây, vật chuyển động nhanh dần. Từ thời điểm $ t=4 $ giây đến thời điểm $ t=10 $ giây, vật chuyển động chậm dần. d) Đúng. Trong khoảng thời gian $ 10 $ giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc của vật được tính bởi $ v\left ( { t } \right )=s'\left ( { t } \right )=-6t ^ { 2 } +48t+9=-6\left ( { x-4 } \right ) ^ { 2 } +105≤105 $. Do đó, vận tốc lớn nhất của vật là $ 105\,\,\left ( { { \rm{ m/s } } } \right ) $đạt được tại thời điểm $ t=4\left ( { { \rm{ s } } } \right ) $

Cùng dạng: Quy tắc đạo hàm tổng, hiệu, tích, thương (u+v)', (uv)', (u/v)'