Đồ tam hưởng là trò chơi dân gian có thưởng trong ngày Tết xưa. Người chơi gieo đồng thời $3$ con xúc xắc đồng chất và thắng nếu có ít nhất hai con xuất hiện mặt $6$ chấm. Tính xác suất để trong $4$ ván, người chơi thắng ít nhất $3$ ván.

Question

Beedemy · Accepted Answer

Lời giải: Gọi $p$ là xác suất thắng một ván. Xác suất xuất hiện đúng hai mặt $6$ là $C_3^2\left(\dfrac16\right)^2\dfrac56=\dfrac5{72}$; xác suất xuất hiện ba mặt $6$ là $\left(\dfrac16\right)^3=\dfrac1{216}$. Do đó $p=\dfrac5{72}+\dfrac1{216}=\dfrac2{27}$ và xác suất thua một ván là $1-p=\dfrac{25}{27}$. Xác suất thắng ít nhất ba trong bốn ván là $C_4^3\left(\dfrac2{27}\right)^3\dfrac{25}{27}+\left(\dfrac2{27}\right)^4=\dfrac{272}{177147}$.

Bài tập nâng cao Công thức nhân xác suất cho hai biến cố độc lập · Bài 23