Bài tự luận · Bài 18
Dạng 2. Ứng dụng
Bài tự luận Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số · Bài 18
(CD12) Người ta bơm xăng vào bình xăng của một xe ô tô. Biết rằng thể tích $ V $ (lít) của lượng xăng trong bình xăng tính theo thời gian bơm xăng $ t $ (phút) được cho bởi công thức: $ V(t)=300\left ( { t ^ { 2 } -t ^ { 3 } } \right )+4 $ với $ 0\leq t\leq 0,5 $. (Nguồn: R.I. Charles et al., Algebra 2, Pearson)
a) Ban đầu trong bình xăng có bao nhiêu lít xăng?
b) Sau khi bơm 30 giây thì bình xăng đầy. Hỏi dung tích của bình xăng trong xe là bao nhiêu lít?
c) Khi xăng chảy vào bình xăng, gọi $ V ^ { ′ } (t) $ là tốc độ tăng thể tích tại thời điểm $ t $ với $ 0\leq t\leq 0,5 $. Xăng chảy vào bình xăng ở thời điểm nào có tốc độ tăng thể tích là lớn nhất?
a) Ban đầu trong bình xăng có bao nhiêu lít xăng?
b) Sau khi bơm 30 giây thì bình xăng đầy. Hỏi dung tích của bình xăng trong xe là bao nhiêu lít?
c) Khi xăng chảy vào bình xăng, gọi $ V ^ { ′ } (t) $ là tốc độ tăng thể tích tại thời điểm $ t $ với $ 0\leq t\leq 0,5 $. Xăng chảy vào bình xăng ở thời điểm nào có tốc độ tăng thể tích là lớn nhất?
Xem lời giải
Lời giải
a) Khi $ t=0 $, ta có: $ V(0)=4 $. Vậy ban đầu trong bình xăng có 4 lít xăng.
b) 30 giây $ =0,5 $ phút. Khi $ t=0,5 $, ta có: $ V(0,5)=41,5 $. Vậy dung tích của bình xăng trong xe là 41,5 lít.
c) Ta có: $ V ^ { ′ } (t)=300\left ( { 2t-3t ^ { 2 } } \right ) $ với $ 0\leq t\leq 0,5 $.
$ V ^ { ′′ } (t)=300(2-6t) $, có $ V ^ { ′′ } (t)=0 $ khi $ t=\frac { 1 } { 3 } $.
Lại có $ V ^ { ′ } \left ( { \frac { 1 } { 3 } } \right )=100,V ^ { ′ } (0)=0,V ^ { ′ } (0,5)=75 $. Vậy $ max_{ [0;0,5] } V ^ { ′ } (t)=100 $ tại $ t=\frac { 1 } { 3 } $ hay khi xăng chảy vào bình xăng thì ở thời điểm $ t=\frac { 1 } { 3 } $ phút có tốc độ tăng thể tích là lớn nhất.
b) 30 giây $ =0,5 $ phút. Khi $ t=0,5 $, ta có: $ V(0,5)=41,5 $. Vậy dung tích của bình xăng trong xe là 41,5 lít.
c) Ta có: $ V ^ { ′ } (t)=300\left ( { 2t-3t ^ { 2 } } \right ) $ với $ 0\leq t\leq 0,5 $.
$ V ^ { ′′ } (t)=300(2-6t) $, có $ V ^ { ′′ } (t)=0 $ khi $ t=\frac { 1 } { 3 } $.
Lại có $ V ^ { ′ } \left ( { \frac { 1 } { 3 } } \right )=100,V ^ { ′ } (0)=0,V ^ { ′ } (0,5)=75 $. Vậy $ max_{ [0;0,5] } V ^ { ′ } (t)=100 $ tại $ t=\frac { 1 } { 3 } $ hay khi xăng chảy vào bình xăng thì ở thời điểm $ t=\frac { 1 } { 3 } $ phút có tốc độ tăng thể tích là lớn nhất.