BeedemyVào trang học

Tất cả chương bài tập nâng cao lớp 11 →

Bài tập nâng cao Giới hạn của dãy số

Bài tập vận dụng cao có lời giải chi tiết.

57 bài có lời giải chi tiết Bắt đầu bài tập nâng cao

Dãy số có giới hạn là +∞ hoặc −∞ · 10 bài

  1. Bài 51. Tìm giới hạn a. $\lim \left( n^{3} +n^{2} +n+1 \right)$ b. $\lim \left( -n^{2} +n\sqrt{n}-1 \right)$…
    Học bài này
  2. Bài 52. Tìm giới hạn a. $\lim \left( \sqrt[3]{1+2n-n^{3} }-n \right)$ b. $\lim \left( n+\sqrt{n^{2} -n+1 } \right)$
    Học bài này
  3. Bài 53. Tìm giới hạn a. $\lim \frac{n^{5} +n^{4} -n-2}{4n^{3} +6n^{2} +9 }$ b. $\lim \frac{\sqrt[3]{n^{6} -7n^{3} -5n+8 }}{n+12}$…
    Học bài này
  4. Bài 54. Tìm giới hạn a. $\lim \frac{3^{n} -4^{n+1}}{2^{n+3} +3^{n} }$ b. $\lim \sqrt{2^{n} -n+1 }$ c. $\lim \left( 4^{n} +2.3^{n} -3.2^{n} -1 \right)$
    Học bài này
  5. Bài 55. Tìm giới hạn của dãy số $\left( u_{n}\right)$ với a. $u_{n}=-n^{4} -50n+11$ b. $u_{n}=\sqrt[3]{7n^{2} -n^{3} }$…
    Học bài này
  6. Bài 56. Tìm giới hạn của dãy số $\left( u_{n}\right)$ với a. $u_{n}=\frac{3n-n^{3}}{2n+15}$. b. $u_{n}=\frac{\sqrt{2n^{4} -n^{2} +7 }}{4n+5}$…
    Học bài này
  7. Bài 57. Tìm các giới hạn sau: a. $\lim \left( 1,001 \right)^{n}$ b. $\lim \left( 3.2^{n} -5^{n+1} +10 \right)$…
    Học bài này
  8. Bài 58. Tìm giới hạn của dãy số $\left( u_{n}\right)$ với $u_{n}=\frac{1}{\sqrt{1} }+\frac{1}{\sqrt{2} }+\ldots +\frac{1}{\sqrt{n} }$
    Học bài này
  9. Bài 59. Tìm các giới hạn sau: a. $\lim \frac{2n-3^{n}}{n+2^{n} }$ b. $\lim \left( 100n-7-2^{n} \right)$
    Học bài này
  10. Bài 60. Tìm giới hạn của dãy số $\left( u_{n}\right)$ với a. $u_{n}=\frac{2^{n+1} -3^{n} +11}{3^{n+2} +2^{n+3} -4 }$…
    Học bài này

Khái niệm giới hạn hữu hạn của dãy số · 11 bài

  1. Bài 1. Chứng minh rằng dãy số sau có giới hạn là $0$ a.$u_{n}=\frac{\left( -1 \right)^{n}.\cos n}{n^{4} }$…
    Học bài này
  2. Bài 3. Chứng minh rằng dãy số sau có giới hạn là $0$ Cho dãy số $\left( u_{n}\right)$ với $u_{n}=\frac{n}{3^{n} }$…
    Học bài này
  3. Bài 4. Chứng minh rằng hai dãy số $\left( u_{n}\right),\left( v_{n}\right)$ với $u_{n}=\frac{1+\cos n^{2}}{2n+1}$…
    Học bài này
  4. Bài 5. Chứng minh rằng các dãy số $\left( u_{n}\right)$ sau đây có giới hạn $0$ a.$u_{n}=\frac{\sqrt{5^{n} }}{3^{n} +1 }$…
    Học bài này
  5. Bài 6. Chứng minh rằng dãy số sau có giới hạn là $0$ : $u_{n}=\frac{n^{n} \left( n+2 \right)^{n}}{\left( 2n+2 \right)^{2n} }$
    Học bài này
  6. Bài 7. Chứng minh rằng: a.$\lim 2\left( \sqrt{n^{2} +1 }-n \right)=0$ b. $\lim \left( \sqrt{n+1}-\sqrt{n} \right)=0$
    Học bài này
  7. Bài 8. (*) Chứng minh rằng dãy số sau có giới hạn là $0$ : $u_{n}=\frac{15^{n}}{2^{n} \left( 9^{n} +25^{n} \right) }$
    Học bài này
  8. Bài 9. Cho dãy số $\left( v_{n}\right)$ với $v_{n}=\frac{1}{n^{3} }+2$. Bằng định nghĩa hãy chứng minh rằn…
    Học bài này
  9. Bài 10. Chứng minh rằng: $\lim \left ( { \left( \frac{2}{5} \right)^{n} +5 } \right )=5$
    Học bài này
  10. Bài 11. Chứng minh rằng $\lim \frac{6n+2}{n+5}=6$
    Học bài này
  11. Bài 12. Chứng minh: $\lim \frac{1-2{ \rm{ n } }}{\sqrt{{ \rm{ n} }^{2} +1 } }=-2$.
    Học bài này

Tính giới hạn dãy số thông dụng (giới hạn hữu hạn) · 36 bài

  1. Bài 14. Tìm các giới hạn sau: a. $\lim \frac{3^{n} -4^{n} +5^{n}}{3^{n} +4^{n} -5^{n} }$. b. $\lim \frac{1+3^{n}}{4+3^{n} }$…
    Học bài này
  2. Bài 15. Tìm các giới hạn sau: a. $\lim \frac{1-\sin n\pi}{n+1}$. b. $\lim \frac{\sin 10n+\cos 10n}{n^{2} +2n }$…
    Học bài này
  3. Bài 16. Tìm các giới hạn sau: a. $\lim \frac{n\sqrt{n}-1}{n+n\sqrt{n} }$. b. $\lim \frac{\sqrt[3]{n^{2} }+2}{n+\sqrt{n} }$…
    Học bài này
  4. Bài 17. Tìm các giới hạn sau: a. $\lim \sqrt[3]{\frac{8n^{2} -3n}{n^{2} } }$. b. $\lim \frac{2n^{2} -3n-1}{-n^{2} +2 }$…
    Học bài này
  5. Bài 18. Tìm các giới hạn sau: a. $\lim \frac{2n^{3} +2n-1}{3n^{3} -n+3 }$. b. $\lim \frac{\sqrt{n^{2} +n }+n}{\sqrt{4n^{2} +1 }+n-1 }$…
    Học bài này
  6. Bài 19. Tìm các giới hạn sau: a. $u_{n}=\frac{2n^{5} -7n^{2} -3}{n-3n^{5} }$. b. $u_{n}=\frac{2n^{2} -n+4}{\sqrt{2n^{4} -n^{2} +1 } }$…
    Học bài này
  7. Bài 20. Tìm các giới hạn sau: a. $u_{n}=\frac{n^{3} -n^{2} \sin 3n-1}{2n^{4} -n^{2} +7 }$. b. $u_{n}=\frac{5.2^{n} -3^{n}}{2^{n+1} +3^{n+1} }$…
    Học bài này
  8. Bài 21. Tìm giới hạn: a) $\lim \left( \sqrt{4n^{2} +5n }-2n \right)$ b) $\lim \left( \sqrt{2n+1}-\sqrt{n} \right)$…
    Học bài này
  9. Bài 22. Tìm giới hạn: a) $\lim \left( n-\sqrt{n^{2} +2n-3 } \right)$ b) $\lim \left( \sqrt{n^{2} +2n-1 }-n+1 \right)$
    Học bài này
  10. Bài 23. Tìm giới hạn: $\lim \frac{\sqrt{4n^{2} +2n }-n+1}{\sqrt{9n^{2} +n }-2n }$
    Học bài này
  11. Bài 24. Tìm giới hạn: a) $\lim \left( 3n-5-\sqrt{9n^{2} +1 } \right)$ b) $\lim \left( \sqrt[3]{8n^{3} +1 }-\sqrt{4n^{2} -n+5 } \right)$
    Học bài này
  12. Bài 25. Tìm giới hạn: a) $\lim \left( \sqrt{n^{2} +2n+3 }-n \right)$ b) $\lim \left( \sqrt[3]{n+2}-\sqrt[3]{n} \right)$
    Học bài này
  13. Bài 26. Tìm giới hạn: a) $\lim \left( \sqrt{n^{2} +1 }-\sqrt{n^{2} -2 } \right)$ b) $\lim \frac{\sqrt{3n^{2} +1 }-\sqrt{n^{2} -1 }}{n}$…
    Học bài này
  14. Bài 28. Tìm giới hạn a. $\lim \frac{1+2+\ldots +n}{n^{2} }$’ b. $\lim \frac{n\sqrt{2+4+\ldots +2n}}{3n^{2} +n-2 }$…
    Học bài này
  15. Bài 29. Tìm giới hạn a. $\lim \left[ \frac{1}{1.3}+\frac{1}{3.5}+\frac{1}{5.7}+\ldots +\frac{1}{\left( 2n-1 \right).\left( 2n+1 \right)} \right]$…
    Học bài này
  16. Bài 30. Tìm giới hạn a. $\lim \frac{\sqrt[3]{n^{3} +1 }+n\sqrt{n}}{n\sqrt{n^{2} +1 } }$ b. $\lim \frac{\sqrt{3n^{2} -4 }}{3n+2}$…
    Học bài này
  17. Bài 32. Cho dãy số $\left( u_{n}\right)$ xác định bởi : $\left\{ \begin{array}{l} u_{1}=-1 \\ u_{ n+1 } =u_{n}+3\ ,\forall n\in N,n\geq 1 \end{array} \right.$…
    Học bài này
  18. Bài 33. Cho dãy số $\left( u_{n}\right)$ xác định bởi : $\left\{ \begin{array}{l} u_{1}=1 \\ u_{ n+1 } =\frac{1}{2}u_{n}+\frac{3}{2};\forall n\in \mathbb{N}* \end{array} \right.$…
    Học bài này
  19. Bài 34. Cho dãy số $\left( u_{n}\right)$ xác định bởi : $\left\{ \begin{array}{l} u_{1}=1 \\ u_{ n+1 } =\frac{\left( n+2 \right)u_{n}+2}{n};\forall n\in \mathbb{N}* \end{array} \right.$…
    Học bài này
  20. Bài 35. Cho dãy số $\left( u_{n}\right)$ xác định bởi $u_{1}=1$ và $u_{ n+1 } =u_{n}+2n+1,\forall n\in \mathbb{N}*$…
    Học bài này
  21. Bài 36. Cho dãy số $\left( u_{n}\right)$ được xác định bởi: $\left\{ \begin{array}{l} u_{1}=1 \\ u_{ n+1 } =u_{n}+\frac{1}{2^{n} };\,\forall n\in \mathbb{N}^{*} \end{array} \right.$…
    Học bài này
  22. Bài 37. Cho dãy số $\left( u_{n}\right)$ xác định bởi : $\left\{ \begin{array}{l} u_{1}=2 \\ u_{ n+1 } =2u_{n}+3.2^{n+1} ;\forall n\in \mathbb{N}* \end{array} \right.$…
    Học bài này
  23. Bài 38. Cho dãy số $\left( u_{n}\right)$ xác định bởi : $\left\{ \begin{array}{l} u_{1}=\frac{2}{3} \\ u_{ n+1 } =\frac{2nu_{n}}{n+3};\forall n\in \mathbb{N}* \end{array} \right.$…
    Học bài này
  24. Bài 39. Cho dãy số $(u_{n})$ xác định bởi : $\left\{ \begin{array}{l} u_{1}=2 \\ u_{ n+1 } =2-\frac{1}{u_{n}};\forall n\in \mathbb{N}* \end{array} \right.$…
    Học bài này
  25. Bài 40. Cho dãy số $\left( u_{n}\right)$ xác định bởi : $\left\{ \begin{array}{l} u_{1}=1;u_{2}=2 \\ u_{ n+2 } =\frac{2u_{n}u_{ n+1 }}{u_{n}+u_{ n+1 } };\forall n\in \mathbb{N}* \end{array} \right.$…
    Học bài này
  26. Bài 41. Cho dãy số $\left( u_{n}\right)$ xác định bởi : $\left\{ \begin{array}{l} u_{1}=2019 \\ u_{ n+1 } =\frac{3}{u_{n}+2 };\forall n\in \mathbb{N}* \end{array} \right.$…
    Học bài này
  27. Bài 42. Cho dãy số $\left( u_{n}\right)$ xác định bởi : $\left\{ \begin{array}{l} u_{1}=2 \\ u_{ n+1 } =\sqrt{3-\sqrt{3+u_{n}} };\forall n\in \mathbb{N}* \end{array} \right.$…
    Học bài này
  28. Bài 43. Cho dãy số $\left( u_{n}\right)$ xác định bởi : $\left\{ \begin{array}{l} u_{1}=\frac{1}{2} \\ u_{ n+1 } =u_{n}^{2}+\frac{1}{3}u_{n};\forall n\in \mathbb{N}* \end{array} \right.$…
    Học bài này
  29. Bài 44. Cho dãy số $\left( u_{n}\right)$ xác định bởi : $\left\{ \begin{array}{l} u_{1}=2019 \\ u_{ n+1 } =\sqrt[3]{u_{n}};\forall n\in \mathbb{N}* \end{array} \right.$…
    Học bài này
  30. Bài 45. Cho dãy số $\left( u_{n}\right)$ xác định bởi : $\left\{ \begin{array}{l} u_{1}=1 \\ u_{ n+1 } =\sqrt{6+u_{n}}\ ,\forall n\in \mathbb{N}* \end{array} \right.$…
    Học bài này
  31. Bài 46. Cho dãy số $\left( u_{n}\right)$ được xác định bởi $\left\{ \begin{array}{l} u_{1}=1 \\ u_{ n+1 } =\frac{2\left( 2u_{n}+1 \right)}{u_{n}+3 };\forall n\in \mathbb{N}* \end{array} \right.$…
    Học bài này
  32. Bài 47. Cho dãy số $\left( u_{n}\right)$ xác định bởi : $\left\{ \begin{array}{l} u_{1}=2019 \\ u_{ n+1 } =\frac{u_{n}^{3}+12u_{n}}{3u_{n}^{2}+4 }\ ,\forall n\in \mathbb{N}* \end{array} \right.$…
    Học bài này
  33. Bài 48. Cho hình vuông cạnh bằng $a$. Người ta lấy bốn trung điểm các cạnh của hình vuông trên để được hình…
    Học bài này
  34. Bài 49. Để trang hoàng cho căn hộ của mình, chú chuột Mickey quyết định tô màu một miếng bìa hình vuông cạn…
    Học bài này
  35. Bài 50. Từ độ cao 63m của tháp nghiêng Pi-sa ở Italia, người ta thả một quả bóng cao su xuống đất. Giả sử m…
    Học bài này
  36. Bài 61. Tìm số hạng đầu và công bội của một cấp số nhân lùi vô hạn, biết rằng tổng của cấp số nhân đó là 12…
    Học bài này