Bài tập dạng trả lời ngắn.
5 BÀI TOÁN “KHOẢNG CÁCH GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG (HOẶC ĐƯỜNG & MẶT…) TRONG HÌNH HỌC KHÔNG GIAN” – CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT VÀ ĐÁP SỐ CUỐI
Đề bài:
Cho hình lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có đáy \(ABC\) là tam giác với \[ AB = 5,\quad BC = 5,\quad CA = 7. \] Biết các cạnh bên (như \(AA'\)) vuông góc với đáy, độ cao là \(h\). Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng \(AA'\) và \(BC\). (Giả sử thêm rằng lăng trụ đủ dữ liệu để xác định, hoặc kết quả có thể không phụ thuộc \(h\).)
Đề bài:
Trong hình hộp chữ nhật \(ABCD.A'B'C'D'\) có \[ AB=3,\;\;BC=4,\;\;AA'=5. \] Gọi \(O\) là trung điểm đoạn \(AD'\). Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng \[ OC' \quad \text{và}\quad A'B. \]
Đề bài:
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh 6. Gọi \(O\) là giao hai đường chéo của hình vuông (tức tâm), và giả sử \(SA\perp (ABCD)\) với \(SA=8\). Gọi \(M\) là trung điểm đoạn \(SD\). Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng \[ BM\quad \text{và}\quad SC. \] (Làm tròn nếu cần.)
Đề bài:
Cho tứ diện \(ABCD\) với đáy tam giác \(ABC\) cân tại \(B\), cụ thể \(AB=AC=8\), \(BC=10\). Điểm \(D\) nằm trên đường vuông góc \(\bigl(ABC\bigr)\) tại \(B\), và \(DB=6\). Gọi \(M\) là trung điểm \(AC\). Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng \[ DM \quad \text{và}\quad AB. \] (Làm tròn nếu cần.)
Đề bài (mang tính tổng hợp):
Xét một hình chóp (hoặc lăng trụ) phức tạp, chẳng hạn S.ABCDE với đáy ngũ giác ABCDE phẳng, đỉnh S nằm ngoài mặt đáy. Ta cho toạ độ các điểm (hoặc các độ dài) cụ thể, rồi xét hai đường thẳng (SM) và (BD) (hoặc bất kỳ hai đường chéo nhau nào). Yêu cầu tính khoảng cách giữa hai đường ấy.
Tóm tắt toàn bộ: