Bài tập: Trong không gian Oxyz, cho điểm \(M(-1, 1, 3)\) và 2 đường thẳng:  \(\Delta: \frac{x - 1}{3} = \frac{y + 3}{2} = \frac{z - 1}{1}, \quad \Delta': \frac{x + 1}{1} = \frac{y }{3} = \frac{z}{-2}.\) Đường thẳng nào dưới đây là phương trình tham số của đường thẳng qua \(M\) vuông góc với \(\Delta\) và \(\Delta'\)?  

\(A.  \begin{cases} x = -1 - t \\ y = 1 + t \\ z = 1 + 3t \end{cases} \quad   B.  \begin{cases} x = - t \\ y = 1 + t \\ z = 3 + t \end{cases} \quad  C.  \begin{cases} x = -1 - t \\ y = 1 + t \\ z = 3 + t \end{cases} \quad   D.  \begin{cases} x = -1 - t \\ y = 1 + t \\ z = 3 + t \end{cases} \)  

Bài tập: Cho điểm \(A(1, -2, 3)\) và 2 mặt phẳng:  \((P): x + y + z + 1 = 0, \quad (Q): x - y + z - 2 = 0.\)  Phương trình nào sau đây là phương trình tham số của đường thẳng qua \(A\) song song với mặt phẳng \(P\) và mặt phẳng \(Q\)?  

\(A.  \begin{cases} x = -1 + t \\ y = 2 \\ z = -3 - t \end{cases} \quad  B.  \begin{cases} x = 1 \\ y = -2 \\ z = 3 - 2t \end{cases} \quad  C.  \begin{cases} x = 1 + 2t \\ y = -2 \\ z = 3 + 2t \end{cases} \quad  D.  \begin{cases} x = 1 + t \\ y = -2 \\ z = 3 - t \end{cases} \)  

Bài tập: Trong không gian Oxyz, cho điểm \(A(1, 2, 3)\) và đường thẳng \(d: \frac{x - 3}{2} = \frac{y - 1}{1} = \frac{z + 7}{-2}\). Đường thẳng đi qua \(A\), vuông góc với \(d\) và cắt trục \(Ox\) có phương trình là:

\(A. \begin{cases} x = -1 + 2t \\ y = 2t \\ z = 3t \end{cases} \quad  B.  \begin{cases} x = 1 + t \\ y = 2 + 2t \\ z = 3 + 2t \end{cases} \quad  C.  \begin{cases} x = -1 + 2t \\ y = -2t \\ z = t \end{cases} \quad  D.  \begin{cases} x = 1 + t \\ y = 2 + 2t \\ z = 3 + 3t \end{cases} \)  

3) Chú ý:  Nếu đường thẳng \(d\) là giao tuyến của 2 mặt phẳng:  
\(\text{mp } P: a_1x + b_1y + c_1z + d_1 = 0 \quad \text{có } \vec{n}_P = (a_1, b_1, c_1),\)  
\(\text{mp } Q: a_2x + b_2y + c_2z + d_2 = 0 \quad \text{có } \vec{n}_Q = (a_2, b_2, c_2),\)  thì đường thẳng \(d\) có vector chỉ phương là \(\vec{u} = [\vec{n}_P, \vec{n}_Q]\).

Bài tập: Viết phương trình tham số của đường thẳng \(d\) là giao tuyến của 2 mặt phẳng:  
\(\text{mp } P: x + y - z = 0,\)  
\(\text{mp } Q: 2x - y + 2z + 3 = 0.\)

\(A. \frac{x}{1} = \frac{y + 1}{-4} = \frac{z - 2}{-3} \)

\(B. \frac{x + 1}{1} = \frac{y - 1}{-4} = \frac{z}{-3}\) 

\(C. \frac{x + 2}{-1} = \frac{y}{4} = \frac{z - 1}{2}\) 

\(D. \frac{x}{2} = \frac{y + 1}{4} = \frac{z - 2}{-3}\)

Bài tập: Tìm giao điểm \(M\) của đường thẳng \(\Delta\):  \(\begin{cases} x = 12 + 4t \\ y = 9 + 3t \\ z = 1 + t \end{cases}\) với mặt phẳng \(P: x + y + z + 2 = 0\).

\(A. M(-1, 3, -4)\)

\(B. M(4, -2, -4) \)

\(C. M(-3, 1, 0) \)

\(D. M(0, 0, -2)\)