Cho 2 đường thẳng \( d:
\begin{cases}
x = 2 + 3t \\
y = -3 + t \\
z = 4 - 2t
\end{cases} \) và \( d': \frac{x - 3}{3} = \frac{y + 1}{1} = \frac{z}{-2} \). Phương trình nào dưới đây là phương trình của đường thẳng thuộc mặt phẳng chứa \( d \) và \( d' \), đồng thời cách đều 2 đường thẳng đó:
\(A. \frac{x - 3}{3} = \frac{y + 2}{1} = \frac{z - 2}{-2} \)
\(B. \frac{x + 3}{3} = \frac{y + 2}{1} = \frac{z + 2}{-2}\)
\(C. \frac{x + 3}{3} = \frac{y - 2}{1} = \frac{z + 2}{-2} \)
\(D. \frac{x - 3}{3} = \frac{y - 2}{1} = \frac{z - 2}{-2} \)
(2017 câu 36)
Đáp án
page 27
Cho \( \Delta:
\begin{cases}
x = 2 + t \\
y = -3 + t \\
z = 1 + t
\end{cases} \) và mp(P): \( 5x - y - 4z + 1 = 0 \). Mệnh đề nào sau đây đúng:
\(A. \Delta \subset \text{mp(P)} \quad
\(B. \Delta \parallel \text{mp(P)} \)
\(C.
\begin{cases}
\Delta \text{ cắt mặt phẳng } P \\
\Delta \perp (AB)
\end{cases}
\)
\( D. \Delta \perp \text{mp(P)} \)
Đáp án
page 28
Bài tập: Tìm tất cả giá trị \(m\) để đường thẳng \( \Delta: \frac{x}{1} = \frac{y - 1}{1} = \frac{z - 1}{1} \) nằm trong mặt phẳng \(P: m^2x - 2y + mz + 1 = 0\).
\(A. m = 1 \text{ và } m = -2 \quad B. m = -2 \quad C. m = 1 \quad D. m = -1 \text{ và } m = 2 \)
Đáp án
Bài tập: Tìm \(m\) để \( \Delta \parallel P \)
\(A. m = 1 \text{ và } m = -2 \quad B. m = -2 \quad C. m = 1 \quad D. \text{Không tồn tại } m \)
Đáp án
page 29
6. Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng
- Cho điểm \(M(x_0, y_0, z_0)\) và mp(P): \(Ax + By + Cz + D = 0\):
\( d(M, \text{mpP}) = \frac{|Ax_0 + By_0 + Cz_0 + D|}{\sqrt{A^2 + B^2 + C^2}}. \)
- Mp(P): \(Ax + By + Cz + D = 0\) chia không gian ra làm 2 miền. Các điểm nằm trong cùng một miền mang tọa độ thế vào vế trái của pt mp(P) cho các giá trị có cùng một dấu, hai miền cho 2 dấu khác nhau.
Ví dụ:
Mp(P): \(x + y - 2z + 1 = 0\), \(A(0, 0, 1)\), \(B(2, 0, 0)\).
Hai điểm \(A\) và \(B\) nằm về 2 phía khác nhau của mp(P).
Bài tập: Trong không gian \(Oxyz\), cho điểm \(A(-1, 3, -2)\) và mp(P): \(x - 2y - z + 5 = 0\). Tính \(d(A, \text{mpP})\) và viết pt mp(Q) qua \(A\) và mp(Q) \(\parallel \text{mpP}\).
(2013, Đ)
Đáp án
page 30
Bài tập: Trong không gian \(Oxyz\), cho hình chóp \(S.ABC\) với \(S(1, 2, 3)\), \(A(1, 0, 0)\), \(B(0, 1, 0)\), \(C(0, 0, -2)\). Tính chiều cao của hình chóp \(S.ABC\).
Đáp án
page 31