Bài tập: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): \(x^2 + y^2 + z^2 + 2mx - 2(m-1)y - mz + m - 2 = 0\). Với \(m \in \mathbb{R}\), mặt cầu (S) luôn chứa 1 đường thẳng cố định. Tìm độ dài của đoạn thẳng đó.  

A. \(r = 3 \quad \)   B. \(r = \sqrt{2} \quad \)  C. \(r = \sqrt{3} \quad\)  D. \(r = 2\)  

Bài tập: Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng \(P\):  
\( (1 - m^2)x + 2my + 2(1 + m^2)z + 5m^2 + 4m + 12 = 0. \) Biết rằng khi m thay đổi thì mặt phẳng \((P)\) luôn tiếp xúc với một mặt cầu (S) cố định, có tâm I thuộc mặt phẳng Q: \( 2x - 3y + z = 0. \) Tìm bán kính của mặt cầu đó.

A. \( R = \frac{21\sqrt{5}}{10} \quad \)  B. \( R = \frac{5\sqrt{5}}{8} \)  
C. \( R = \frac{43\sqrt{5}}{10} \ \)  D. \( R = \frac{75\sqrt{3}}{10} \)

Bài tập: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S):  \( (x - 1)^2 + (y + 1)^2 + (z - 2)^2 = 4 \)  với điểm \(A(1, -1, 4)\). Điểm \(M\) di động trên mặt cầu (S), \(M \neq A\), điểm \(N\) nằm trên tia \(AM\) sao cho: \( \vec{AN} \cdot \vec{AM} = 20. \) Tìm min của độ dài \(MN\).

A. \(5 \quad \)  B. \(3 \quad \)  C. \(1 \quad \)  D. \(2\)

​​​​​​​Bài tập: Cho đường thẳng ∆:  \( \frac{x - 1}{2} = \frac{y + 1}{1} = \frac{z - 2}{-2} \)  và điểm \(A(7, -4, 2)\). Gọi \(M\) là một điểm di động trên đường thẳng ∆, \(N\) là điểm trên tia \(AM\) sao cho: \( \vec{AN} \cdot \vec{AM} = 12. \)  Tìm giá trị nhỏ nhất của độ dài \(MN\).

A. \(2 \quad \)  B. \(4 \quad \)  C. \(6 \quad \)  D. \(3\)

​​​​​​​Bài tập: Cho \(A(3, 1, 2)\), \(B(5, 7, 0)\). Có tất cả bao nhiêu giá trị thực của tham số \(m\) để:  \( x^2 + y^2 + z^2 - 4x + 2my - 2(m + 1)z + m^2 + 2m + 2 = 0 \)  là phương trình của mặt cầu \((S)\) sao cho qua 2 điểm \(A, B\) có duy nhất một mặt phẳng cắt \((S)\) theo giao tuyến là 1 đường tròn có bán kính bằng 1.

A. \(1 \quad \)  B. \(4 \quad \)  C. \(3 \quad \)  D. \(2\)

​​​​​​​Bài tập: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng D:  \( 3mx + 5\sqrt{1 - m^2}y + 4mz + 20 = 0. \)  Biết rằng khi \(m\) thay đổi trong đoạn \([-1, 1]\), thì mặt phẳng \(D\) luôn tiếp xúc với nhiều mặt cầu cố định. Tính bán kính của mặt cầu đó.

A. \(R = \sqrt{3} \quad \)  B. \(R = 2 \quad\)  C. \(R = \sqrt{5} \quad\)  D. \(R = 4\)