* Viết nhanh phương trình của mặt phẳng qua 3 điểm có tọa độ cho trước bằng máy tính:
a) \(A(1, 2, 1)\), \(B(-1, 0, 2)\), \(C(2, 1, 3)\)
Đáp án
b) \(A(-2, 1, 1)\), \(B(1, 0, 3)\), \(C(2, -1, 4)\)
Đáp án
Vào bài: Phương trình mặt phẳng: \(ax + by + cz + d = 0\). Nếu \(d \neq 0\) (mặt phẳng \((P)\) không qua gốc tọa độ \(O\)) thì:
\(\frac{-a}{d}x + \frac{-b}{d}y + \frac{-c}{d}z = 1\).
Dưa vào ý tưởng này, ta có kỹ thuật (Sáng tác!).
page13
c) \(A(2, 0, -1)\), \(B(1, 1, 1)\), \(C(-1, 1, 2)\)
Đáp án
d) \( A(-1, 1, 1), \, B(2, 1, -1), \, C(1, 5, 1) \)
Đáp án
page14
Bài tập: Cho điểm \( A(2, 3, 4) \).
a) Mặt phẳng \( D \) qua các hình chiếu \( \perp \) của \( A \) lên các trục tọa độ có phương trình là:
A. \( 3x + 2y + 2z - 6 = 0 \quad \)
B. \( 6x + 4y + 3z + 12 = 0 \)
C. \( 6x + 4y + 3z - 12 = 0 \quad \)
D. \( 6x + 4y + 3z - 1 = 0 \)
Đáp án
b) Mặt phẳng \( D \) qua các hình chiếu \( \perp \) của \( A \) lên các mặt phẳng tọa độ có phương trình là:
A. \( 6x + 4y + 3z - 1 = 0 \quad\)
B. \( 6x + 4y + 3z - 12 = 0 \)
C. \( 6x + 4y + 3z - 24 = 0 \quad \)
D. \( 6x + 4y + 3z + 24 = 0 \)
Đáp án
page15
Bài tập: Trong không gian \(Oxyz\), cho \(\Delta ABC\) với \(A(1, 1, 1)\), \(B(2, 3, 0)\). Biết \(\Delta ABC\) có trực tâm \(H(0, 3, 2)\). Tìm tọa độ điểm \(C\):
A. \(C(3, 2, 3)\quad\) B. \(C(4, 2, 4)\quad\) C. \(C(1, 2, 1)\quad\) D. \(C(2, 2, 2)\)
Đáp án
Bài tập: Cho \(\Delta ABC\) với \(A(1, 1, 1)\), \(B(2, 3, 0)\), \(C(1, 2, 1)\). Tìm tọa độ trực tâm \(H\) của \(\Delta ABC\).
page16
Bài tập: Mặt phẳng \(P\) qua điểm \(A(2, -1, 2)\), song song Oy và vuông góc mặt phẳng \(Q: 2x - y + 3z - 9 = 0\) có phương trình là:
A. \(3x - 2z - 2 = 0 \quad\)
B. \(3x - 2z - 4 = 0\)
C. \(x - 2z - 2 = 0 \quad\)
D. \(x - 2z + 2 = 0\)
Đáp án
page17