Bài tập: Mặt phẳng (P) qua điểm \( M(1,3,2) \) cắt các tia \(Ox, Oy, Oz\) lần lượt tại A, B, C, sao cho \(\Delta ABC\) đều. Phương trình mặt phẳng (P) là:
A. \( x + 3y + 2z - 14 = 0 \quad \) B. \( x + y + z - 6 = 0 \)
C. \( 2x + 3y + z - 13 = 0 \quad \) D. \( x + y - z - 2 = 0 \)
Đáp án
Bài tập: Mặt phẳng (P) qua \( M(1,3,2) \) cắt các trục tọa độ \(Ox, Oy, Oz\) lần lượt tại A, B, C, sao cho \(\Delta ABC\) đều. Phương trình là?
- Khi đó \( a = \pm b, b = \pm c, c = \pm a \).
+ Có 4 trường hợp:
\( x + y + z - 6 = 0 \),
\( x + y - z - 2 = 0 \),
\( x - y - z + 4 = 0 \),
\( x - y + z = 0 \).
(Trường hợp \(A \equiv B \equiv C \equiv 0\) bị loại).
Bài tập: Có bao nhiêu mặt phẳng qua \( M(1,3,2) \) cắt các trục tọa độ tại A, B, C, sao cho \(\Delta ABC\) đều?
A. 1 \(\quad\) B. 2 \(\quad\) C. 3 \(\quad\) D. 4.
Đáp án: \(\boxed{C}\).
page33
Bài tập: Mặt phẳng (P) qua \( M(1,3,2) \) cắt các tia \(Ox, Oy, Oz\) lần lượt tại A, B, C, sao cho thể tích của khối tứ diện \( OABC \) nhỏ nhất. Phương trình của mặt phẳng (P) là:
A. \( x + 3y + 2z - 14 = 0 \)
B. \( 2x + 3y + z - 13 = 0 \)
C. \( x + y + z - 6 = 0 \)
D. \( 6x + 2y + 3z - 18 =0 \)
Đáp án
Bài tập: Phương trình mặt phẳng \( D \) có dạng: \( 6x + by + cz + d = 0 \) . Khi đó: \( b + c + d \) bằng:
A. \( -13 \) \qquad B. \( -15 \) \qquad C. \( 11 \) \qquad D. \( 2 \)
Đáp án: A
page 34
Bài tập: Mặt phẳng (P) qua \( M(1,3,2) \) cắt các trục \( Ox, Oy, Oz \) tại \( A, B, C \) sao cho thể tích khối tứ diện \( OABC \) nhỏ nhất. Phương trình mặt phẳng (P) là:
A. \( 6x + 2y + 3z - 1 = 0 \)
B. \( 6x + 2y + 3z - 8 = 0 \)
C. \( 6x + 3y + 2z - 18 = 0 \)
D. \( 6x + 2y + 3z - 18 = 0 \)
Đáp án
Tổng quát: Với \( M(\alpha, \beta, \gamma) \), \( \alpha, \beta, \gamma > 0 \), thì:
\( a = 3\alpha, \, b = 3\beta, \, c = 3\gamma \)
Mặt phẳng (P): \( \frac{x}{3\alpha} + \frac{y}{3\beta} + \frac{z}{3\gamma} = 1 \)
page35
Bài tập: Cho 3 điểm \( A(a,0,0), B(0,b,0), C(0,0,c) \) với \( a, b, c \) luôn thỏa mãn: \( \frac{1}{a} + \frac{2}{b} + \frac{3}{c} = 1. \) Khoảng cách lớn nhất từ điểm \( O \) (gốc tọa độ) đến mặt phẳng \((ABC)\) là:
A. \( 3 \quad \) B. \( \sqrt{14} \quad \) C. \( 2\sqrt{3} \quad \) D. \( \sqrt{15} \).
Đáp án
page36
Bài tập: Viết phương trình mặt phẳng (P) qua \( A(-1,4,2) \) sao cho khoảng cách từ gốc tọa độ \( O \) đến (P) lớn nhất:
A. \( x - 4y - 2z + 21 = 0 \quad \)
B. \( x - 2y - 4z + 17 = 0 \)
C. \( x - 4y - 2z - 21 = 0 \quad \)
D. \( 2x + y - 4z + 6 = 0 \).
Đáp án
Bài tập: Cho \( A(-1,4,2) \). Biết mặt phẳng (P) qua \( A \) sao cho \( d(O, \text{mp(P)}) \) lớn nhất có phương trình: \( x + by + cz + d = 0. \) Khi đó \( b + c + d \) bằng:
A. 13 \(\quad\) B. 15 \(\quad\) C. 10 \(\quad\) D. -5.
Đáp án: \( \boxed{B} \)
page37