Đáp án:

Giả sử \( A(a,0,0), B(0,b,0), C(0,0,c) \), \( a,b,c > 0 \):  

- \( AB = BC = CA \Rightarrow a = b = c \).  

- Phương trình mặt phẳng (P):  \( \frac{x}{a} + \frac{y}{a} + \frac{z}{a} = 1 \)

- Mặt phẳng (P) qua \( M(1,3,2) \):  \( \frac{1}{a} + \frac{3}{a} + \frac{2}{a} = 1 \Leftrightarrow a = 6 \)

- Phương trình mặt phẳng (P):  \( x + y + z - 6 = 0 \Rightarrow \boxed{B} \)

(Trường hợp \(A \equiv B \equiv C \equiv 0\) bị loại).  

Đáp án: \(\boxed{C}\).

page33

Đáp án:
Gọi mặt phẳng (P) chứa điểm \( M(1,3,2) \) và cắt các trục \( Ox, Oy, Oz \) tại \( A(a,0,0), B(0,b,0), C(0,0,c) \). \\

 \( \Rightarrow V_{ABC} = \dfrac{1}{6}abc \) 

Phương án A: \( A \rightarrow A(14,0,0), B(0, \dfrac{14}{3}, 0), C(0,0, \dfrac{14}{2}) \) 
                    \( V = \dfrac{1}{6} \cdot 14 \cdot \dfrac{14}{3} \cdot \dfrac{14}{2} = 76{,}22\ldots \) 

Phương án B: \( V = \dfrac{1}{6} \cdot \dfrac{13}{2} \cdot \dfrac{13}{3} \cdot 13 = 61{,}02\ldots \) 

Phương án C: \( V = \dfrac{1}{6} \cdot 6 \cdot 6 \cdot 6 = 36 \) 

Phương án D:\( V = \dfrac{1}{6} \cdot \dfrac{18}{2} \cdot \dfrac{18}{3} \cdot 3 = 27 \Rightarrow \boxed{D} \)
 

Đáp án: A

page 34

Đáp án:

Giả sử \( A(a,0,0), B(0,b,0), C(0,0,c) \) với \( a,b,c > 0 \) 
Phương trình mặt phẳng \( D \): \( \dfrac{x}{a} + \dfrac{y}{b} + \dfrac{z}{c} = 1 \) đi qua \( M(1,3,2) \) 

\( \Rightarrow \dfrac{1}{a} + \dfrac{3}{b} + \dfrac{2}{c} = 1 \) 

Thể tích khối tứ diện: \( V_{OABC} = \dfrac{1}{6}abc \) 

(*) \( \Rightarrow \dfrac{1}{a} + \dfrac{3}{b} + \dfrac{2}{c} \geq 3 \sqrt[3]{\dfrac{6}{abc}} \Rightarrow 1 \geq

\dfrac{27.6}{abc} \) 
\( \Rightarrow abc \geq 6.27 \Rightarrow V_{OABC} \geq 27 \) 

Dấu "=" xảy ra \( \Leftrightarrow \dfrac{1}{a} = \dfrac{3}{b} = \dfrac{2}{c} = \dfrac{1}{3} \) 

\( \Rightarrow a = 3, b = 9, c = 6 \) 

\(*\) Max \( V_{OABC} = 27 \) 

Phương trình mặt phẳng P: \( \dfrac{x}{3} + \dfrac{y}{9} + \dfrac{z}{6} = 1 \Rightarrow 6x + 2y + 3z - 18 = 0 \) 

 page35 

Đáp án:

- Mặt phẳng \((ABC)\):  \( \frac{x}{a} + \frac{y}{b} + \frac{z}{c} = 1 \quad \text{luôn qua } I(1,2,3). \)

- Khoảng cách \( d(O, (ABC)) = OH \leq OI = \sqrt{1^2 + 2^2 + 3^2} = \sqrt{14}. \)

- Max \( d(O, (ABC)) = \sqrt{14} \), khi mặt phẳng \((ABC) \perp OI \Rightarrow \boxed{B}\). 

page36

Đáp án:

Hạ \( OH \perp \text{mp(P)} \), khi đó \( \Delta OHA \) vuông tại \( H \).  
\( d(O, \text{mp(P)}) = OH \leq OA = \sqrt{1 + 16 + 4} = \sqrt{21} \).  

\( d(O, \text{mp(P)}) \) lớn nhất \(\Leftrightarrow OH = OA \Leftrightarrow H \equiv A \).  

\(\Leftrightarrow\) Mặt phẳng (P) \( \perp \overrightarrow{OA} = (-1,4,2) \), đi qua \( A(-1,4,2) \).  

Phương trình mặt phẳng (P):  \( x - 4y - 2z - 21 = 0 \Rightarrow \boxed{A}\). 

Đáp án: \( \boxed{B} \)

page37