Bài tập: Cho hàm số \( y = f(x) \) thỏa mãn \( \int_1^2 f'(x) \, dx = 5 \) và \( \int_1^2 \frac{f'(x)}{f(x)} \, dx = \ln 3 \). Tính \( f(2) \), biết \( f(1) > 0 \)

 \( A. f(2) = \frac{5}{2} \)

\( B. f(2) = \frac{15}{2} \)

\( C. f(2) = \frac{3}{2} \)

\( D. f(2) = \frac{7}{2} \)

Bài tập: Cho hàm số \( f(x) \) có đạo hàm trong \([0, 3]\) thỏa mãn:  
\( \int_{0}^{3} \big[ f'(x) + f'(3 - x) \big] \, dx = 5, \quad \text{với } f(0) = \frac{1}{2}. \)  
Tính \( f(3) \)

A. \( f(3) = 3 \)  

B. \( f(3) = 2 \)  

C. \( f(3) = \frac{3}{2} \)  

D. \( f(3) = -3 \)

Bài tập: Cho \( f \) và \( g \) là 2 hàm liên tục trên đoạn \([0, 4]\) thỏa mãn:  
\( \int_{0}^{4} \big[ f(x) + 2g(x) \big] \, dx = 7 \quad \text{và} \quad \int_{0}^{4} \big[ 2f(x) - 3g(x) \big] \, dx = 5. \)  
Tính \( \int_{0}^{4} \big[ f(x) + g(x) \big] \, dx \)

A. \( \frac{32}{7} \)  

B. \( \frac{22}{7} \)  

C. \( -\frac{38}{7} \)  

D. \( -\frac{40}{7} \)

Bài tập: Cho hàm số \( f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d \) có đạo hàm là hàm số \( y = f'(x) \) với đồ thị như hình vẽ.  Biết rằng đồ thị hàm số \( y = f(x) \) tiếp xúc trục hoành tại điểm có hoành độ âm. Khi đó đồ thị hàm \( f \) cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng.

                A. \( -4 \)                      B. \( 1 \)                          C. \( 2 \)                      D. \( 4 \)

Bài tập: Cho hàm số \( f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d \). Biết đồ thị của hàm số \( y = f'(x) \) cắt trục hoành tại 2 điểm phân biệt có hoành độ là \( x = -1 \), \( x = 2 \) và đồ thị hàm số \( y = f(x) \) tiếp xúc với đường thẳng \( y = 2x + 3 \) tại điểm có hoành độ \( x = 1 \). Tính \( f(0) \)

A. \( f(0) = \frac{31}{6} \)  

B. \( f(0) = \frac{13}{6} \)  

C. \( f(0) = \frac{15}{6} \)  

D. \( f(0) = \frac{17}{6} \)