TÍNH THỂ TÍCH KHỐI CHÓP

Bài tập dạng trả lời ngắn.

5 BÀI TOÁN “TÍNH THỂ TÍCH KHỐI CHÓP” TƯƠNG TỰ (CÓ GÓC GIỮA CẠNH BÊN VÀ ĐÁY, HOẶC MẶT BÊN VUÔNG GÓC ĐÁY...)


Bài 1 (Dễ)

Đề bài:

Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, với \[ AB = 6, \quad BC = 8, \quad AC = 10. \] Biết S nằm trên đường vuông góc với mặt phẳng (ABC) kẻ qua điểm A. Giả sử cạnh SA = 5. Hãy tính thể tích \(V\) của khối chóp \(S.ABC\).

Lời giải chi tiết


Bài 2 (Trung bình – 1)

Đề bài:

Cho chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật: \(AB=4\), \(BC=6\). Biết \(\angle\bigl(SA,\;(ABCD)\bigr)=30^\circ\), và \(SA=10\). Tính thể tích khối chóp này.

Lời giải chi tiết


Bài 3 (Trung bình – 2)

Đề bài (giống ví dụ bài gốc):

Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh 2, góc \(\angle ABC=120^\circ\). Cạnh bên SB=2. Mặt phẳng \((SAD)\) vuông góc với \((ABCD)\). Biết cạnh SA tạo với đáy góc \(60^\circ\). Tính thể tích khối chóp.

Lời giải chi tiết


Bài 4 (Khó – 1)

Đề bài:

Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình thang ABCD (AB \\ CD), trong đó: \[ AB=6,\quad CD=2,\quad AD=5,\quad BC= \sqrt{29}, \] và ABCD nằm trong 1 mặt phẳng. Giả sử S là đỉnh sao cho SA vuông góc đáy (tức SA \(\perp\) (ABCD)), và \(\angle(SB,\,(ABCD))=45^\circ\). Biết \(SB=4\). Tính thể tích khối chóp.

Lời giải chi tiết


Bài 5 (Khó – 2)

Đề bài:

Cho khối chóp S.ABCD với đáy ABCD là hình bình hành (chẳng hạn \(AB=5,\; AD=6,\; \angle BAD=120^\circ\)). Biết:

  • Mặt (SBD) vuông góc với đáy (ABCD).
  • Cạnh SA\ tạo với đáy một góc \(30^\circ\).
  • \(SB= \sqrt{13}\) (chẳng hạn).

Tính thể tích khối chóp S.ABCD.

Lời giải gợi ý


Tóm tắt:

  • Bài 1 (Dễ): Tam giác vuông đáy, cạnh SA vuông góc đáy, tính trực tiếp. Đáp số 40.
  • Bài 2 (TB – 1): Đáy hình chữ nhật, biết góc giữa cạnh và đáy, tính. Đáp số 40.
  • Bài 3 (TB – 2): Đáy hình thoi (cạnh 2, góc 120°), mặt phẳng (SAD) vuông góc đáy, \(\angle(SA,\text{đáy})=60^\circ\). Đáp số 2.
  • Bài 4 (Khó – 1): Đáy hình thang, góc nghiêng 45°. Đáp số \(\frac{32\sqrt{2}}{3}\approx 15.1.\)
  • Bài 5 (Khó – 2): Đáy bình hành (có \(\angle=120^\circ\)), \((SBD)\perp\)(đáy), \(\angle(SA,\text{đáy})=30^\circ\). Đáp số \(\frac{5\sqrt{39}}{2}\approx 15.6.\)