Bài tập dạng trả lời ngắn.
5 BÀI TOÁN “XÁC ĐỊNH ĐIỂM BẰNG KHOẢNG CÁCH ĐẾN CÁC ĐIỂM CHO TRƯỚC” (PHONG CÁCH GIỐNG DẠNG GPS)
Đề bài:
Xét mặt phẳng Oxy, cho hai điểm \[ A(2;0), \quad B(6;0). \] Tìm toạ độ điểm M sao cho \[ MA = 2 \quad \text{và} \quad MB = 4. \] Sau đó tính \(OM\) (khoảng cách từ M đến gốc O).
Đề bài:
Trong không gian Oxyz, cho 3 điểm \[ A(1;0;0), \quad B(0;2;0), \quad C(0;0;3). \] Tìm điểm \(M(x;y;z)\) sao cho \[ MA = 2,\quad MB = 3,\quad MC = 4. \] Hỏi có bao nhiêu nghiệm và hãy tìm tất cả nghiệm ấy (nếu có). Cuối cùng, tính \(OM\) (nếu có nghiệm).
Đề bài:
Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm: \[ A(1;1;0), \quad B(1;4;0), \quad C(4;4;0), \quad D(1;4;4). \] Tìm điểm \(M(a;b;c)\) sao cho: \[ MA = 3,\quad MB = 2,\quad MC=4,\quad MD=5. \] Giải thích vì sao hệ này có (hoặc không có) nghiệm, và nếu có, hãy tính luôn \(OM\).
Hướng dẫn / Lời giải phác thảo
Đề bài:
Trong hệ Oxyz, cho: \[ A(0;0;0), \quad B(4;0;0), \quad C(0;3;0). \] Điểm M(x;y;z) thỏa: \[ MA=5,\quad MB=3,\quad MC=4. \] (a) Tìm toạ độ M.
(b) Tính tiếp “khoảng cách từ M đến mặt phẳng (ABC)”.
(Gợi ý: Mặt phẳng (ABC) chính là mặt phẳng z=0, vì A,B,C đồng phẳng z=0. Vậy câu (b) rất đơn giản.)
Đề bài (tương tự GPS 4 vệ tinh):
Cho 4 điểm trong Oxyz: \[ A(3;1;0), \quad B(3;6;6), \quad C(4;6;2), \quad D(6;2;14). \] Điểm M thoả mãn \[ MA=3,\quad MB=6,\quad MC=5,\quad MD=13. \] (a) Chứng minh hệ có nghiệm duy nhất. Tìm toạ độ M.
(b) Tính khoảng cách \(OM\).
(Gợi ý: Ta có 4 phương trình cho 3 ẩn, hy vọng 1 nghiệm. Thực hiện giống các bài trước: trừ cặp, giải hệ.)