Trắc nghiệm · Câu 60
Cho hàm số $y=\begin{cases} -x^2+2x+1 & \text{khi } x \geq 2 \\ x+2 & \text{khi } x < 2 \end{cases}$. Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:
Chọn một đáp án để kiểm tra ngay.
Xem đáp án và lời giải
Đáp án đúng
B.
Hàm số liên tục trên $\mathbb{R}$.
Lời giải
Lời giải
- Với $x > 2$, $f(x)=-x^2+2x+1$ là hàm đa thức nên liên tục trên $(2;+\infty)$.
- Với $x < 2$, $f(x)=x+2$ là hàm đa thức nên liên tục trên $(-\infty; 2)$.
- Tại $x=2$ ta có:
$$
\mathop{\lim}\limits_{x\to 2^{+}} f(x) = \mathop{\lim}\limits_{x\to 2^{+}} (-x^2+2x+1) = -4+4+1 = 1
$$
$$
\mathop{\lim}\limits_{x\to 2^{-}} f(x) = \mathop{\lim}\limits_{x\to 2^{-}} (x+2) = 4
$$
Vì $\mathop{\lim}\limits_{x\to 2^{+}} f(x) \neq \mathop{\lim}\limits_{x\to 2^{-}} f(x)$, không tồn tại giới hạn tại $x=2$ nên hàm số gián đoạn tại $x_{0}=2$. Do đó mệnh đề B sai.