Cho đường cong $ y=-x ^ { 2 } +6 $ và đường thẳng $ y=x $. Gọi $ A $ là giao điểm của hai đồ thị trong góc phần tư thứ nhất, và từ $ A $ hạ vuông góc xuống trục $ Ox $ được điểm $ B $. Trên đường thẳng $ y=x $, lấy điểm $ P(a,a) $ với $ 0

Question

Cho đường cong $ y=-x ^ { 2 } +6 $ và đường thẳng $ y=x $. Gọi $ A $ là giao điểm của hai đồ thị trong góc phần tư thứ nhất, và từ $ A $ hạ vuông góc xuống trục $ Ox $ được điểm $ B $. Trên đường thẳng $ y=x $, lấy điểm $ P(a,a) $ với $ 0 < a < 2 $. Từ $ P $ hạ đường vuông góc đến đoạn $ AB $ được điểm $ Q $. Đường thẳng qua $ P $ song song với trục $ Oy $ cắt đường cong $ y=-x ^ { 2 } +6 $ tại điểm $ R $. Hỏi giá trị của giới hạn $ \lim\limits_{ a	o 2 ^ { - } } \frac { PQ } { PR } $ là bao nhiêu?

Beedemy · Accepted Answer

Đáp án chấp nhận: 0,2. Lời giải: Xét phương trình hoành độ giao điểm ta được: $ -x ^ { 2 } +6=x⇒\left[ \begin{array}{l} x=2 \ x=-3 \end{array} ight. $, mà $ A $ là giao điểm của hai đồ thị trong góc phần tư thứ nhất nên ta có $ x_{ A } =2⇒y_{ A } =2⇒A(2;2) $. Ta có $ P(a,a) $ nên $ Q(2;a),B(2;0) $ và $ R(a;-a ^ { 2 } +6) $. Suy ra: $ PQ=2-a,\,PR=-a ^ { 2 } +6-a=(a+3)(2-a) $ Vậy $ \lim\limits_{ a	o 2 ^ { - } } \frac { PQ } { PR }=\lim\limits_{ a	o 2 ^ { - } } \frac { 2-a } { (a+3)(2-a) }=\frac { 1 } { 5 } $

Cùng dạng: Giới hạn một phía (giới hạn trái, giới hạn phải)