Cho miền nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn $ax + by + c \ge 0$ (với $(a; b) = 1$) được biểu diễn là phần không tô đậm (không bị gạch) trong hình vẽ sau.

Ta tiến hành phân tích hình vẽ miền nghiệm để xét tính đúng sai của từng mệnh đề: - Mệnh đề a) **ĐÚNG**: Dựa vào đồ thị (hoặc sau khi tìm được bất phương trình ở câu d là $2x + y - 6 \ge 0$), ta thay tọa độ điểm $(4; 0)$ vào: $2 \times 4 + 0 - 6 = 2 \ge 0$ (mệnh đề đúng). Do đó điểm $(4; 0)$ nằm trong phần mặt phẳng không bị gạch, tức là thuộc miền nghiệm. - Mệnh đề b) **SAI**: Đường thẳng bờ $a$ trên hình vẽ được thể hiện bằng **nét liền**, điều này có nghĩa là miền nghiệm của bất phương trình dấu $\ge$ có tính cả các điểm nằm trên bờ (kể cả bờ), chứ không phải "không kể bờ". - Mệnh đề c) **ĐÚNG**: Giả sử đường thẳng $a$ có dạng phương trình hệ số góc: $y = mx + n$. Quan sát hình vẽ, đường thẳng $a$ cắt trục hoành tại điểm $(3; 0)$ và cắt trục tung tại điểm $(0; 6)$. Thay tọa độ hai điểm này vào phương trình ta có hệ: $$\begin{cases} 3m + n = 0 \\ 0 \cdot m + n = 6 \end{cases} \iff \begin{cases} n = 6 \\ m = -2 \end{cases}$$ Suy ra phương trình đường thẳng $a$ là: $y = -2x + 6$, hay $2x + y - 6 = 0$. Vậy mệnh đề c) đúng. - Mệnh đề d) **ĐÚNG**: Ta đã biết điểm $(4; 0)$ thuộc miền nghiệm (mệnh đề a) còn gốc tọa độ $O(0; 0)$ thì không (vì đường thẳng bờ $a$ có nét liền và không chứa $O$ theo mệnh đề b). Thay tọa độ $(4; 0)$ vào vế trái $2x + y - 6$ ta được $2 \cdot 4 + 0 - 6 = 2 \ge 0$, trong khi thay tọa độ $O(0; 0)$ ta được $2 \cdot 0 + 0 - 6 = -6 < 0$. Vậy miền nghiệm (không chứa $O$) ứng với bất phương trình $2x + y - 6 \ge 0$.