Một lớp học ngoại ngữ có 12 học viên nữ và 8 học viên nam. Cần chọn ra 6 học viên bất kì để tham gia một cuộc thi khảo sát. Xác định số kết quả thuận lợi của biến cố $ A: $“Trong số 6 học viên được chọn, số học viên nữ ít hơn số học viên nam”

Ta có ba trường hợp có thể xảy ra: Trường hợp 1: có 2 học viên nữ và có 4 học viên nam Trường hợp 2: có 1 học viên nữ và có 5 học viên nam Trường hợp: có 0 học viên nữ và có 6 học viên nam Số kết quả thuận lợi cho biến cố $ A $ là $ n\left ( { A } \right )=C_{ 12 } ^{ 2 }C_{ 8 } ^{ 4 }+C_{ 12 } ^{ 1 }C_{ 8 } ^{ 5 }+C_{ 8 } ^{ 6 }=5320 $