(Cụm trường Hải Dương 2025) Trong một giờ ôn tập môn Toán. Thầy giáo có chuẩn bị các phiếu bài tập gồm hai chủ đề là Thống kê và Xác suất để giao cho $ 40 $ bạn học sinh của lớp $ 12T $. Sau khi hết giờ học, thầy giáo thu phiếu và nhận thấy rằng: Có $ 35 $ học sinh làm tốt chủ đề Thống kê, có $ 30 $ học sinh làm tốt chủ đề Xác suất, có $ 4 $ học sinh làm hai chủ đề đều không tốt. Chọn ngẫu nhiên $ 1 $ học sinh trong lớp. Gọi các biến cố: $ A $: “Học sinh được chọn làm tốt chủ đề Thống kê”. $ B $: “Học sinh được chọn làm tốt chủ đề Xác suất”.

Question

Beedemy · Accepted Answer

a. $ P\left ( { A } ight )=0,875 $. Đúng. b. $ P\left ( { B } ight )=0,75 $. Đúng. c. $ P\left ( { A∪B } ight )=0,8125 $. Sai. d. $ P\left ( { AB } ight )=0,725 $. Đúng. Lời giải: a) Đúng. Ta có: $ n\left ( { Ω } ight )=40 $, $ n\left ( { A } ight )=35 $ Vậy $ P\left ( { A } ight )=\frac { n\left ( { A } ight ) } { n\left ( { Ω } ight ) }=\frac { 35 } { 40 }=0,875 $ b) Đúng. Ta có: $ n\left ( { B } ight )=30 $ Vậy $ P\left ( { B } ight )=\frac { n\left ( { B } ight ) } { n\left ( { Ω } ight ) }=\frac { 30 } { 40 }=0,75 $ c) Sai. $ A∪B $ là biến cố: “Học sinh được chọn làm tốt chủ đề Thống kê hoặc Xác suất”. Suy ra $ \overline{A∪B} $ là biến cố: “Học sinh được chọn làm hai chủ đề Thống kê, Xác suất đều không tốt”. Ta có $ P(\overline{A∪B})=\frac{4}{40}=0,1 $. Do đó $ P(A∪B)=1-P(\overline{A∪B})=0,9 $. Vậy $ P(A∪B)=0,9
e0,8125 $. d) Đúng. Theo công thức công xác suất ta có: $ P\left ( { A∪B } ight )=P\left ( { A } ight )+P\left ( { B } ight )-P\left ( { AB } ight ) $ Suy ra $ P\left ( { AB } ight )=P\left ( { A } ight )+P\left ( { B } ight )-P\left ( { A∪B } ight )=0,875+0,75-0,9=0,725 $

Cùng dạng: Công thức nhân P(A ∩ B) = P(A)·P(B) khi A, B độc lập