Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $ Oxy $, cho elip $ \left ( { E } \right ):\frac { x ^ { 2 } } { 25 }+\frac { y ^ { 2 } } { 9 }=1 $. Điểm $ M(x_{ 0 } ;y_{ 0 } )∈\left ( { E } \right ) $ sao cho $ \widehat { F_{ 1 } MF_{ 2 } }=90 ^ { 0 } . $ Tính $ x_{ 0 } ^{ 2 }-2y_{ _{ 0 } } ^{ 2 } $ ( Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Vì $ \widehat { F_{ 1 } MF_{ 2 } }=90 ^ { 0 } ⇒MF_{ 1 } ^ { 2 } +MF_{ 2 } ^ { 2 } =F_{ 1 } F_{ 2 } ^ { 2 } ⇔x_{ 0 } ^ { 2 } +y_{ 0 } ^ { 2 } =c ^ { 2 } =16 $ (1) Do $ M∈\left ( { E } \right )⇒\frac { x_{ 0 } ^ { 2 } } { 25 }+\frac { y_{ 0 } ^ { 2 } } { 9 }=1 $ (2) Giải hệ gồm hai phuơng trình (1) và (2) ta đuợc $ x_{ 0 } ^ { 2 } =\frac { 175 } { 16 };y_{ 0 } ^ { 2 } =\frac { 81 } { 16 } $ Ta có: $ x_{ 0 } ^{ 2 }-2y_{ _{ 0 } } ^{ 2 }=\frac { 175 } { 16 }-\frac { 2.81 } { 16 }=\frac { 13 } { 16 }=0,8125≈0,81 $