Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $ Oxy $, cho Elip có phương trình $ \left ( { E } \right ):\,9x ^ { 2 } +25y ^ { 2 } =225 $. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

a) Sai. Ta có $ \left ( { E } \right ):\,9x ^ { 2 } +25y ^ { 2 } =225⇔\frac { x ^ { 2 } } { 25 }+\frac { y ^ { 2 } } { 9 }=1 ⇒\left \{ \begin{array}{l} a ^ { 2 } =25 \\ b ^ { 2 } =9 \\ c ^ { 2 } =25-9=16 \end{array} \right. ⇒ \left \{ \begin{array}{l} a=5 \\ b=3 \\ c=4 \end{array} \right. $. Vậy tọa độ hai tiêu điểm là $ F_{ 1 } \left ( { -4;\,0 } \right );\,F_{ 2 } \left ( { 4;\,0 } \right ) $. b) Sai. Vì $ d $ qua tiêu điểm $ F_{ 2 } \left ( { 4;\,0 } \right ) $ và vuông góc với trục $ Ox $ nên có phương trình $ x=4 $. Thay $ x=4 $ vào phương trình $ \left ( { E } \right ) $ ta được $ 9.4 ^ { 2 } +25y ^ { 2 } =225⇔y ^ { 2 } =\frac { 81 } { 25 } ⇔y=±\frac { 9 } { 5 } $. Giả sử $ M\left ( { 4;\,\frac { 9 } { 5 } } \right ),\,N\left ( { 4;-\,\frac { 9 } { 5 } } \right ) $ thì $ MN=\frac { 18 } { 5 }=3,6 $. c) Đúng. Vì $ A,\,B∈\left ( { E } \right ) $ nên $ F_{ 1 } A+F_{ 2 } A=2a=10;\,F_{ 1 } B+F_{ 2 } B=2a=10 ⇒F_{ 1 } A+F_{ 2 } A+F_{ 1 } B+F_{ 2 } B=20 $$ ⇒\left ( { F_{ 2 } A+F_{ 1 } B } \right )+\left ( { F_{ 1 } A+F_{ 2 } B } \right )=20⇒6+T=20⇒T=14 $. d) Đúng. Gọi $ P\left ( { a;\,b } \right )∈\left ( { E } \right )⇒1=\frac { a ^ { 2 } } { 25 }+\frac { b ^ { 2 } } { 9 }≥\frac { a ^ { 2 } } { 25 }+\frac { b ^ { 2 } } { 25 }=\frac { OP ^ { 2 } } { 25 } $$ ⇒OP ^ { 2 } ≤25⇒OP≤5 $. Lại có $ 1=\frac { a ^ { 2 } } { 25 }+\frac { b ^ { 2 } } { 9 }≤\frac { a ^ { 2 } } { 9 }+\frac { b ^ { 2 } } { 9 }=\frac { OP ^ { 2 } } { 9 } $$ ⇒OP ^ { 2 } ≥9⇒OP≥3 $. Vậy $ 3≤OP≤5 $