Trên mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho elip $(E)$: $\frac{x^2}{25} + \frac{y^2}{16} = 1$.

Question

Beedemy · Accepted Answer

a. Điểm $A(-5; 0)$ thuộc elip $(E)$. Đúng. b. Tiêu cự của elip $(E)$ bằng $3$. Sai. c. Elip $(E)$ có các tiêu điểm $F_1(-3; 0)$ và $F_2(3; 0)$. Đúng. d. Cho $M$ là điểm thuộc $(E)$ thỏa mãn $2MF_1 + 3MF_2 = 24$. Khi đó $MF_1 - 2MF_2 = -2$. Đúng. Lời giải: Lời giải a) Đúng. Thay tọa độ điểm $A(-5; 0)$ vào phương trình elip $(E)$ ta được: $\frac{(-5)^2}{25} + \frac{0^2}{16} = 1$ (luôn đúng). Do đó điểm $A$ thuộc elip $(E)$. b) Sai. Từ phương trình elip $(E)$, ta có: $a^2 = 25, b^2 = 16 \Rightarrow c^2 = a^2 - b^2 = 25 - 16 = 9 \Rightarrow c = 3$. Tiêu cự của elip là $2c = 2 \cdot 3 = 6$. c) Đúng. Vì $c = 3$ nên elip $(E)$ có các tiêu điểm là $F_1(-3; 0)$ và $F_2(3; 0)$. d) Đúng. Vì $M \in (E)$ nên ta có: $MF_1 + MF_2 = 2a = 2 \cdot 5 = 10$. Kết hợp với giả thiết, ta có hệ phương trình: $\left\{\begin{array}{l} MF_1 + MF_2 = 10 \\ 2MF_1 + 3MF_2 = 24 \end{array}ight. \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} MF_1 = 6 \\ MF_2 = 4 \end{array}ight.$ Khi đó: $MF_1 - 2MF_2 = 6 - 2 \cdot 4 = -2$.

Trên mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho elip $(E)$: $\frac{x^2}{25} + \frac{y^2}{16} = 1$.

Cùng dạng: Elip — phương trình chính tắc, tiêu điểm, tiêu cự, tổng khoảng cách