Cho điểm $ M\left ( { a{ \rm{ } };{ \rm{ } }b } \right ) $ thuộc parabol $ \left ( { P } \right ):y ^ { 2 } =8x $và nằm trong góc phần tư thứ nhất sao cho giá trị của biểu thức $ Q=a ^ { 2 } +b ^ { 2 } -16a+2025 $ đạt giá trị nhỏ nhất. Tính giá trị của $ a+b $. (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Do điểm $ M\left ( { a{ \rm{ } };{ \rm{ } }b } \right ) $ nằm trong góc phần tư thứ nhất nên $ a>0 $, $ b>0 $. Mặt khác điểm $ M\left ( { a{ \rm{ } };{ \rm{ } }b } \right ) $ thuộc parabol $ \left ( { P } \right ):y ^ { 2 } =8x $ nên ta có $ b ^ { 2 } =8a $. Khi đó ta có $ Q=a ^ { 2 } +8a-16a+2025 =a ^ { 2 } -8a+2025 =\left ( { a-4 } \right ) ^ { 2 } +2009≥2009 $, $ ∀a∈\mathbb{R} $. Do đó $ Q_{ \min } =2009 $ khi $ a=4 $. Suy ra $ b=4\sqrt[] { 2 } $ Vậy $ a+b≈9,66 $.