Cho parabol $ (P) $ có tiêu điểm $ F(2\,;\,0) $ và đường chuẩn $ x=-2 $.

Question

Beedemy · Accepted Answer

a. Phương trình chính tắc của parabol $ (P) $ là $ y ^ { 2 } =8x $. Đúng. b. Tọa độ đỉnh của parabol $ (P) $ là $ A(1\,;0) $. Sai. c. Tham số tiêu $ (P) $ bằng $ 4 $. Sai. d. Gọi $ d $ là khoảng cách ngắn nhất từ $ F $ đến một tiếp tuyến bất kỳ của $ (P) $, khi đó diện tích hình vuông có cạnh bằng $ d $ là 4. Đúng. Lời giải: a) Đúng. Phương trình chính tắc của parabol $ (P) $ có dạng $ y ^ { 2 } =2px $, $ p $ trong đó $ p $ là khoảng cách từ tiêu điểm đến đường chuẩn. Tiêu điểm $ F(2\,;\,0) $nên $ p=4 $ Do đó phương trình chính tắc của parabol $ (P) $ là $ y ^ { 2 } =2px=2.4.x=8x $ b) Sai. Parabol $ (P) $có đỉnh tại gốc tọa độ $ O(0\,;\,0) $ c) Sai. Ta có tiêu điểm $ F(2\,;\,0) $và đỉnh $ O(0\,;\,0) $nên: Tham số tiêu$ =p=4 $ d) Đúng. Khoảng cách ngắn nhất từ tiêu điểm đến một tiếp tuyến của parabol $ (P):y ^ { 2 } =8x $ chính là khoảng cách từ tiêu điểm đến đường tiếp tuyến tại đỉnh của parabol. Tiêu điểm của parabol là $ F(2;0) $. Đường tiếp tuyến tại đỉnh của parabol $ (P) $ là trục tung, có phương trình $ x=0 $. Khoảng cách từ tiêu điểm $ F(2;0) $ đến đường thẳng $ x=0 $ là: $ d=\|2-0\|=2 $. Vậy, khoảng cách ngắn nhất từ tiêu điểm $ F $ đến một tiếp tuyến bất kỳ của $ (P) $ là $ d=2 $. Do đó diện tích hình vuông: $ S=d ^ { 2 } =2 ^ { 2 } =4 $.

Cho parabol $ (P) $ có tiêu điểm $ F(2\,;\,0) $ và đường chuẩn $ x=-2 $.

Cùng dạng: Parabol — phương trình chính tắc, tiêu điểm, đường chuẩn