Bên trong một sân vườn hình Elip có độ dài trục lớn bằng $ 12m $, độ dài trục bé bằng $ 9m $. Người ta rào thành một hình hình chữ nhật nội tiếp Elip như hình vẽ để trồng hoa, phần còn lại để trồng cỏ. Tính diện tích trồng hoa lớn nhất.

Phương trình chính tắc của $ \left ( { E } \right ):\frac { x ^ { 2 } } { a ^ { 2 } }+\frac { y ^ { 2 } } { b ^ { 2 } }=1 $. Ta có: $ 2a=12⇒a=6,\,2b=9⇒b=4,5 $. Suy ra $ \left ( { E } \right ):\frac { x ^ { 2 } } { 36 }+\frac { y ^ { 2 } } { 20,25 }=1 $. Chọn $ M\left ( { x_{ M } ;\,y_{ M } } \right ) $ là đỉnh hình chữ nhật và $ x_{ M } >0,y_{ M } >0 $. Ta có: $ \frac { x_{ M } ^{ 2 } } { 36 }+\frac { y_{ M } ^{ 2 } } { 20,25 }=1 $. Diện tích hình chữ nhật là $ S=4x_{ M } .y_{ M } =4.\frac { 27 } { 2 }.2.\frac { x_{ M } } { 6 }.\frac { y_{ M } } { 4,5 }≤4.\frac { 27 } { 2 }\left ( { \frac { x_{ M } ^{ 2 } } { 36 }+\frac { y_{ M } ^{ 2 } } { 20,25 } } \right )=54\,\,\left ( { m ^ { 2 } } \right ) $. Vậy diện tích trồng hoa lớn nhất là $ 54\,{ \rm{ m } } ^ { 2 } $.