Đúng/Sai · Câu 7
Hai trạm phát tín hiệu vô tuyến đặt tại hai vị trí $A, B$ cách nhau $300$ km. Tại cùng một thời điểm, hai trạm cùng phát tín hiệu với vận tốc $292000$ km/s để một tàu thủy $M$ thu và đo độ lệch thời gian. Tín hiệu từ $A$ đến sớm hơn tín hiệu từ $B$ là $0,0005$ s. Từ thông tin trên, ta có thể xác định tàu thủy thuộc đường hypebol $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ với $a, b > 0$. Chọn hệ trục tọa độ $Oxy$ sao cho $A, B$ nằm trên trục $Ox$, tia $OB$ trùng với tia $Ox$, $O$ là trung điểm của $AB$. Các mệnh đề sau đúng hay sai?
Chọn Đúng hoặc Sai cho từng ý.
Xem đáp án và lời giải
Kết quả từng mệnh đề
- a. Đúng
- b. Sai
- c. Sai
- d. Đúng
Lời giải
Lời giải
a) Đúng. Với hệ trục tọa độ $Oxy$ đã chọn thì hai vị trí đặt trạm phát tín hiệu $A, B$ chính là hai tiêu điểm của hypebol.
b) Sai. Ta có $AB = 300 \Rightarrow OA = OB = 150$. Vì điểm $B$ thuộc tia $Ox$ và $O$ là trung điểm của $AB$ nên tọa độ các điểm phải là $B(150; 0)$ và $A(-150; 0)$.
c) Sai. Tín hiệu từ $A$ đến sớm hơn tín hiệu từ $B$ là $0,0005$ s nên tàu gần trạm $A$ hơn trạm $B$, ta có:
$|MA - MB| = 0,0005 \cdot 292000 = 146 \Rightarrow 2a = 146 \Leftrightarrow a = 73$.
Mà tiêu cự $2c = AB = 300 \Leftrightarrow c = 150$.
Ta có: $b^2 = c^2 - a^2 = 150^2 - 73^2 = 17171 \Rightarrow b = \sqrt{17171} \approx 131,04$.
d) Đúng. Ta có: $b^2 + 3a^2 = 17171 + 3 \cdot 73^2 = 17171 + 3 \cdot 5329 = 33158$.