Một tháp làm nguội của một nhà máy có mặt cắt chứa trục đối xứng là hình hyperbol có tiêu cự bằng $ 2\sqrt[] { 70 }\,m $, độ dài trục ảo bằng$ 2\sqrt[] { 42 }\,m $. Biết chiều cao của tháp là $ 120\,m $ và khoảng cách từ nóc tháp đến tâm đối xứng của hypebol là $ \frac { 2 } { 3 } $ khoảng cách từ tâm đối xứng đến đáy. Tính tổng bán kính (đơn vị mét) của nóc tháp và đáy tháp (kết quả làm tròn đến hàng phần chục).

Phương trình chính tắc của hypebol có dạng $ \frac { x ^ { 2 } } { a ^ { 2 } }-\frac { y ^ { 2 } } { b ^ { 2 } }=1 $, với $ a < c\,,\,b ^ { 2 } =c ^ { 2 } -a ^ { 2 } $. Ta có:  $ 2c=2\sqrt[] { 70 }⇒c=\sqrt[] { 70 } \\ 2b=2\sqrt[] { 42 }⇒b=\sqrt[] { 42 } \\ a=\sqrt[] { c ^ { 2 } -b ^ { 2 } }=2\sqrt[] { 7 } $ Vậy phương trình chính tắc của hypebol là: $ \frac { x ^ { 2 } } { 28 }-\frac { y ^ { 2 } } { 42 }=1 $. Gọi khoảng cách từ tâm đối xứng đến đáy tháp là $ h $ . Suy ra khoảng cách từ tâm đối xứng đến nóc tháp là $ \frac { 2 } { 3 }h $ . Ta có $ h+\frac { 2 } { 3 }h=120⇒h=72 $ Tức là khoảng cách từ tâm đối xứng đến đáy tháp là$ 72\,m $, còn khoảng cách từ tâm đối xứng đến nóc tháp là $ 48\,m $. Thay $ y=72 $ vào phương trình $ \frac { x ^ { 2 } } { 28 }-\frac { y ^ { 2 } } { 42 }=1 $ ta tìm được $ x=±2\sqrt[] { 871 } $. Thay $ y=48 $ vào phương trình $ \frac { x ^ { 2 } } { 28 }-\frac { y ^ { 2 } } { 42 }=1 $ ta tìm được $ x=±2\sqrt[] { 391 } $. Hay bán kính đường tròn nóc và bán kính đường tròn đáy của tháp lần lượt là: $ 2\sqrt[] { 391 }\,m $; $ 2\sqrt[] { 871 }\,m. $ Tổng bán kính là: $ T=2\sqrt[] { 871 }\,+2\sqrt[] { 391 }\,≈98,6 $m.