Một tháp làm nguội của một nhà máy có mặt cắt là hình hypebol có phương trình $ \frac { x ^ { 2 } } { 81 ^ { 2 } }-\frac { y ^ { 2 } } { 40 ^ { 2 } }=1 $. Biết chiều cao của tháp là $ 240\,{ \rm{ m } } $ và khoảng cách từ nóc tháp đến tâm đối xứng của hypebol bằng một nửa khoảng cách từ tâm đối xứng tới đáy. Tính bán kính nóc của tháp (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

Giả sử gắn trục tọa độ $ Oxy $ như hình trên. Gọi khoảng cách từ nóc tháp đến tâm đối xứng của hypebol là $ h $. Khi đó, khoảng cách từ đáy tháp đến tâm đối xứng của hypebol là $ 2h $. Ta có: $ h+2h=240 ⇒h=80\,{ \rm{ m } } $. Tung độ của điểm $ A $ bằng khoảng cách từ nóc tháp tới tâm đối xứng của hypebol nên $ y_{ A } =80 $. Điểm $ A $ nằm trên hypebol nên tọa độ điểm $ A $ thỏa mãn phương trình $ \frac { x ^ { 2 } } { 81 ^ { 2 } }-\frac { y ^ { 2 } } { 40 ^ { 2 } }=1 $. Do đó $ \frac { x ^ { 2 } } { 81 ^ { 2 } }-\frac { 80 ^ { 2 } } { 40 ^ { 2 } }=1 ⇒x_{ A } =81\sqrt[] { 5 } ≈181 $. Vậy bán kính của nóc tháp là $ 181\,{ \rm{ m } } $.