Một nhà mái vòm chứa máy bay có mặt cắt nửa hình elip cao $ 10\,{ \rm{ m } } $, rộng $ 24\,{ \rm{ m } } $. Tính khoảng cách theo phương thẳng đứng từ một điểm cách chân tường $ 4\,{ \rm{ m } } $đến nóc nhà vòm. (Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)

Gắn hệ toạ độ $ Oxy $ như hình vẽ. $ 1 $ đơn vị độ dài trong mặt phẳng $ Oxy $ tương ứng với $ 1\,{ \rm{ m } } $ trên thực tế. Khi đó, mái nhà vòm có phương trình $ \frac { x ^ { 2 } } { a ^ { 2 } }+\frac { y ^ { 2 } } { b ^ { 2 } }=1,\left ( { a>b>0 } \right ) $. Nhà vòm cao $ 10\,{ \rm{ m } } $ nên $ b=10 $. Nhà vòm rộng $ 24\,{ \rm{ m } } $ nên $ 2a=24 $ hay $ a=12 $. Ta được phương trình $ \left ( { E } \right ) $: $ \frac { x ^ { 2 } } { 12 ^ { 2 } }+\frac { y ^ { 2 } } { 10 ^ { 2 } }=1 $. Điểm $ H $cách chân tường $ 4\,{ \rm{ m } } $, có độ cao $ MH=h\,\,\,\left ( { h>0 } \right ) $ nên $ M\left ( { 8;h } \right ) $. $ M\left ( { 8;h } \right )∈\left ( { E } \right ) $ nên $ \frac { 8 ^ { 2 } } { 12 ^ { 2 } }+\frac { h ^ { 2 } } { 10 ^ { 2 } }=1\mathop { ⇔ } h≈7,45 $.