Cho hypebol $ \left ( { H } \right ):\,\frac { x ^ { 2 } } { 16 }-\frac { y ^ { 2 } } { 9 }=1 $. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

a) Sai. Thay tọa độ điểm $ A\left ( { 4;3 } \right ) $vào phương trình $ \frac { x ^ { 2 } } { 16 }-\frac { y ^ { 2 } } { 9 }=1 $, ta được $ 0=1 $(vô lý) b) Đúng. Ta có $ a ^ { 2 } =16⇒a=4,b ^ { 2 } =9⇒b=3;c ^ { 2 } =a ^ { 2 } +b ^ { 2 } =16+9=25⇒c=5 $ Suy ra Tiêu điểm: $ F_{ 1 } \left ( { -5;0 } \right ),\,\,F_{ 2 } \left ( { 5;0 } \right ) $ c) Sai. Tiêu cự $ F_{ 1 } F_{ 2 } =2c=10 $ d) Đúng. Gọi $ M\left ( { x_{ M } ;y_{ M } } \right )∈(H) $và $ MF_{ 1 } ⊥MF_{ 2 } $ nên $ MF_{ 1 } ^ { 2 } +MF_{ 2 } ^ { 2 } =F_{ 1 } F_{ 2 } ^ { 2 } $ $ ⇔\left ( { a+\frac { c } { a }x_{ M } } \right ) ^ { 2 } +\left ( { a-\frac { c } { a }x_{ M } } \right ) ^ { 2 } =(2c) ^ { 2 } ⇔\left ( { 4+\frac { 5 } { 4 }x_{ M } } \right ) ^ { 2 } +\left ( { 4-\frac { 5 } { 4 }x_{ M } } \right ) ^ { 2 } =100 $ $ ⇔32+\frac { 25 } { 8 }x_{ M } ^ { 2 } =100⇔x_{ M } ^ { 2 } =\frac { 544 } { 25 }⇒x_{ M } =±\frac { 4\sqrt { 34 } } { 5 } $ Thay vào phương trình $ \left ( { H } \right ) $ ta được $ y_{ M } ^ { 2 } =9\left ( { \frac { x_{ M } ^ { 2 } } { 16 }-1 } \right ) =\frac { 81 } { 25 }⇒y_{ M } =±\frac { 9 } { 5 } $ Vậy có 4 điểm $ M $ thỏa mãn: $ M\left ( { ±\frac { 4\sqrt { 34 } } { 5 };±\frac { 9 } { 5 } } \right ) $.