Đúng/Sai · Câu 6
Cho hypebol $\frac{x^2}{4^2} - \frac{y^2}{3^2} = 1$. Các mệnh đề sau đây đúng hay sai.
Chọn Đúng hoặc Sai cho từng ý.
Xem đáp án và lời giải
Kết quả từng mệnh đề
- a. Đúng
- b. Đúng
- c. Sai
- d. Đúng
Lời giải
Lời giải
Từ phương trình chính tắc của hypebol $\frac{x^2}{4^2} - \frac{y^2}{3^2} = 1$, ta có $a = 4, b = 3$.
a) Đúng. Hệ số $a = 4$.
b) Đúng. Ta có $c^2 = a^2 + b^2 = 4^2 + 3^2 = 25 \Rightarrow c = 5$.
c) Sai. Tiêu cự của hypebol bằng $2c = 2 \cdot 5 = 10$.
d) Đúng. Hai đường tiệm cận của hypebol là $\Delta_1: 3x - 4y = 0$ và $\Delta_2: 3x + 4y = 0$.
Khoảng cách từ điểm $M(1; 2)$ đến hai đường tiệm cận lần lượt là:
- $d(M, \Delta_1) = \frac{|3 \cdot 1 - 4 \cdot 2|}{\sqrt{3^2 + (-4)^2}} = \frac{|-5|}{5} = 1$.
- $d(M, \Delta_2) = \frac{|3 \cdot 1 + 4 \cdot 2|}{\sqrt{3^2 + 4^2}} = \frac{11}{5}$.
Tổng khoảng cách từ điểm $M(1; 2)$ đến hai đường tiệm cận bằng: $1 + \frac{11}{5} = \frac{16}{5}$.