Cho hypebol $ \left ( { H } \right ) $ có phương trình: $ 16x ^ { 2 } -9y ^ { 2 } =144. $ Các mệnh đề sau đây đúng hay sai?

a) Đúng. Ta có $ \left ( { H } \right ):\frac { x ^ { 2 } } { 9 }-\frac { y ^ { 2 } } { 16 }=1 $. Do đó ta có: $ \left \{ \begin{array}{l} a ^ { 2 } =9 \\ b ^ { 2 } =16 \end{array} \right. $ nên $ c ^ { 2 } =a ^ { 2 } +b ^ { 2 } =25 $. Suy ra: $ c=5. $ Nên hypebol $ \left ( { H } \right ) $ có hai tiêu điểm: $ F_{ 1 } \left ( { -5;0 } \right ),F_{ 2 } \left ( { 5;0 } \right ) $. b) Sai. Vì tiêu cự: $ F_{ 1 } F_{ 2 } =2c=10 $. c) Sai. Thay $ x=2 $ vào phương trình $ \left ( { H } \right ) $: $ 16.2 ^ { 2 } -9y ^ { 2 } =144⇔y ^ { 2 } =-\frac { 80 } { 9 } $ ( vô nghiệm). Nên hypebol đó không tồn tại điểm nào có hoành độ $ x=2 $. d) Sai. Ta có: tọa độ giao điểm của hypebol $ \left ( { H } \right ) $ và đường thẳng $ \left ( { d } \right ):y=kx $ là nghiệm của hệ: $ \left \{ \begin{array}{l} y=kx \\ 16x ^ { 2 } -9y ^ { 2 } =144 \end{array} \right. $. Suy ra: $ 16x ^ { 2 } -9k ^ { 2 } x ^ { 2 } =144⇔\left ( { 16-9k ^ { 2 } } \right )x ^ { 2 } =144 $. Đường thẳng $ \left ( { d } \right ) $ cắt $ \left ( { H } \right ) $ khi và chỉ khi phương trình $ \left ( { 1 } \right ) $ có nghiệm, tức là: $ \left \{ \begin{array}{l} 16-16k ^ { 2 } ≠0 \\ x ^ { 2 } =\frac { 144 } { 16-9k ^ { 2 } } \end{array} \right.⇔16-9k ^ { 2 } >0⇔-\frac { 4 } { 3 } < k < \frac { 4 } { 3 }. $