Một hồ nước nhân tạo được xây dựng ở một góc trong một công viên giải trí. Trong mô hình minh họa dưới đây, nó được giới hạn bởi các trục tọa độ và đồ thị hàm số $ y=4-x ^ { 2 } $. Đơn vị đo độ dài trên mỗi trục là $ 100m $.Trong công viên có một đường chạy thể hiện trên mô hình dưới đây dạng đoạn thẳng được thiết kế để nối hai điểm $ A\left ( { 0;6 } \right ) $ và $ B\left ( { 3;0 } \right ) $. Người ta dự định xây dựng bên bờ hồ một bến thuyền đạp nước sao cho khoảng cách từ bến thuyền đến con đường này là ngắn nhất. Tính khoảng cách ngắn nhất đó (theo đơn vị mét và làm tròn kết quả đến hàng phần chục).

Đường thẳng $ AB $ có phương trình là $ \frac { x } { 3 }+\frac { y } { 6 }=1⇔2x+y-6=0. $ Giả sử vị trí bến thuyền là điểm $ M\left ( { x;4-x ^ { 2 } } \right ) $ trên bờ hồ với $ 0≤x≤2 $. Khoảng cách từ điểm $ M\left ( { x;4-x ^ { 2 } } \right ) $đến đường thẳng $ AB $ là: $ d=\frac { \left | { 2x+4-x ^ { 2 } -6 } \right | } { \sqrt[] { 1 ^ { 2 } +2 ^ { 2 } } }=\frac { \left | { x ^ { 2 } -2x+2 } \right | } { \sqrt[] { 5 } }=\frac { \left ( { x-1 } \right ) ^ { 2 } +1 } { \sqrt[] { 5 } }. $ Vậy $ d≥\frac { 1 } { \sqrt[] { 5 } } $ và dấu bằng xảy ra khi $ x=1.$Vậy khoảng cách ngắn nhất là $ \frac { 1 } { \sqrt[] { 5 } }.100≈44,7m $.