BeedemyLộ trình Toán 11 →

Lớp 11 · Toán 11 Kết nối tri thức · Ôn tập chương Quan hệ song song trong không gian

Đúng/Sai · Câu 14

Cho hình bình hành $ ABCD $ tâm $ O $. Gọi $ Ax,By,Cz,Dt $ là các tia song song với nhau lần lượt đi qua $ A,B,C,D $ và nằm về một phía của mặt phẳng $ \left ( { ABCD } \right ) $ đồng thời không nằm trong mặt phẳng $ \left ( { ABCD } \right ) $. Trên các tia $ Ax,By,Cz,Dt $ lần lượt lấy các điểm $ A',B',C',D' $ sao cho $ A'B' // AB, B'C' // BC, C'D' // CD $ và $ D'A' // DA $.

  1. a
    Hai đường thẳng $ A'D' $ và $ BC $ song song.
  2. b
    Các điểm $ A',B',C',D' $ cùng thuộc một mặt phẳng.
  3. c
    Giao tuyến của hai mặt phẳng $ \left ( { OA'B' } \right ) $ và $ \left ( { OC'D' } \right ) $ không nằm trên mặt phẳng $ \left ( { ABCD } \right ) $.
  4. d
    Gọi $ M $ là điểm trên đoạn $ AC $ sao cho $ AC=3MC $. Lấy $ N $ trên đoạn $ C'D $ sao cho $ C'N=2ND $. Khi đó $ MN $ và $ BD' $ song song.
Xem đáp án và lời giải

Kết quả từng mệnh đề

  • a. Đúng
  • b. Đúng
  • c. Sai
  • d. Đúng

Lời giải

a) Đúng. Do $ A'D'{ \rm{ // } }AD,\,\,AD{ \rm{ // } }BC $ nên hai đường thẳng $ A'D' $ và $ BC $ song song. b) Đúng. Do $ A'D'{ \rm{ // } }BC,\,\,BC{ \rm{ // } }B'C' $ nên $ A'D'{ \rm{ // } }B'C' $. Tương tự ta cũng có $ A'B'{ \rm{ // } }C'D' $ nên $ A'B'C'D' $ là hình bình hành do đó các điểm $ A',\,\,B',\,\,C',\,\,D' $ cùng thuộc một mặt phẳng. c) Sai. Do hai mặt phẳng $ \left ( { OA'B' } \right ) $ và $ \left ( { OC'D' } \right ) $ có điểm chung là $ O $ và chứa hai đường thẳng song song là $ A'B' $ và $ C'D' $ nên giao tuyến của chúng là đường thẳng $ d $ phải đi qua $ O $ và song song với $ A'B' $. Mà $ A'B'{ \rm{ // } }AB $ nên $ d $ đi qua $ O $ và song song với $ AB $ suy ra $ d $ nằm trên mặt phẳng $ \left ( { ABCD } \right ) $. d) Đúng. Gọi $ I $ là giao điểm của $ CN $ và $ DD' $, ta có $ C'N=2ND $ suy ra $ CC'=2ID $, mà $ CC'=DD'⇒DD'=2ID⇒I $ là trung điểm $ DD' $. Do $ M $là điểm trên đoạn $ AC $ sao cho $ AC=3MC $ nên $ CM=2MO $ suy ra $ M $là trọng tâm của tam giác $ BCD $ do đó $ \frac { CM } { CO }=\frac { 2 } { 3 } $, mà $ \frac { CN } { CI }=\frac { 2 } { 3 } $ nên $ \frac { CM } { CO }=\frac { CN } { CI }⇒MN{ \rm{ // } }OI $ (1). Dễ thấy $ OI $ là đường trung bình của tam giác $ DBD' $ nên $ OI{ \rm{ // } }BD' $ (2). Từ (1) và (2) suy ra $ MN//BD' $.
Luyện tiếp chương Ôn tập chương Quan hệ song song trong không gian →

Miễn phí · không cần tài khoản · 42 câu có lời giải

Xem tất cả câu hỏi chương này