Đúng/Sai · Câu 14
Cho hình bình hành $ ABCD $ tâm $ O $. Gọi $ Ax,By,Cz,Dt $ là các tia song song với nhau lần lượt đi qua $ A,B,C,D $ và nằm về một phía của mặt phẳng $ \left ( { ABCD } \right ) $ đồng thời không nằm trong mặt phẳng $ \left ( { ABCD } \right ) $. Trên các tia $ Ax,By,Cz,Dt $ lần lượt lấy các điểm $ A',B',C',D' $ sao cho $ A'B' // AB, B'C' // BC, C'D' // CD $ và $ D'A' // DA $.
Chọn Đúng hoặc Sai cho từng ý.
Xem đáp án và lời giải
Kết quả từng mệnh đề
- a. Đúng
- b. Đúng
- c. Sai
- d. Đúng
Lời giải
a) Đúng.
Do $ A'D'{ \rm{ // } }AD,\,\,AD{ \rm{ // } }BC $ nên hai đường thẳng $ A'D' $ và $ BC $ song song.
b) Đúng.
Do $ A'D'{ \rm{ // } }BC,\,\,BC{ \rm{ // } }B'C' $ nên $ A'D'{ \rm{ // } }B'C' $. Tương tự ta cũng có $ A'B'{ \rm{ // } }C'D' $ nên $ A'B'C'D' $ là hình bình hành do đó các điểm $ A',\,\,B',\,\,C',\,\,D' $ cùng thuộc một mặt phẳng.
c) Sai.
Do hai mặt phẳng $ \left ( { OA'B' } \right ) $ và $ \left ( { OC'D' } \right ) $ có điểm chung là $ O $ và chứa hai đường thẳng song song là $ A'B' $ và $ C'D' $ nên giao tuyến của chúng là đường thẳng $ d $ phải đi qua $ O $ và song song với $ A'B' $. Mà $ A'B'{ \rm{ // } }AB $ nên $ d $ đi qua $ O $ và song song với $ AB $ suy ra $ d $ nằm trên mặt phẳng $ \left ( { ABCD } \right ) $.
d) Đúng.
Gọi $ I $ là giao điểm của $ CN $ và $ DD' $, ta có $ C'N=2ND $ suy ra $ CC'=2ID $, mà $ CC'=DD'⇒DD'=2ID⇒I $ là trung điểm $ DD' $.
Do $ M $là điểm trên đoạn $ AC $ sao cho $ AC=3MC $ nên $ CM=2MO $ suy ra $ M $là trọng tâm của tam giác $ BCD $ do đó $ \frac { CM } { CO }=\frac { 2 } { 3 } $, mà $ \frac { CN } { CI }=\frac { 2 } { 3 } $ nên $ \frac { CM } { CO }=\frac { CN } { CI }⇒MN{ \rm{ // } }OI $ (1).
Dễ thấy $ OI $ là đường trung bình của tam giác $ DBD' $ nên $ OI{ \rm{ // } }BD' $ (2).
Từ (1) và (2) suy ra $ MN//BD' $.