Đúng/Sai · Câu 14
Câu 2. Cho hình chóp $ S.ABCD $ có đáy là hình thang đáy lớn $ AB $ với $ AB=2CD $ ,$ AC $và $ BD $ cắt nhau tại $ O $. Gọi $ M,N $ là điểm trên cạnh $ SC,SB $sao cho $ SM=2MC;SN=\frac { 2 } { 3 }SB $
Chọn Đúng hoặc Sai cho từng ý.
Xem đáp án và lời giải
Kết quả từng mệnh đề
- a. Đúng
- b. Đúng
- c. Sai
- d. Đúng
Lời giải
a) Đúng.
Vì nếu đường thẳng $ AB $ cắt đường thẳng $ SC $thì $ S∈\left ( { ABC } \right ) $, trái giả thiết $ S.ABCD $ là hình chóp
b) Đúng.
$ ΔSBC $ có $ \frac { SM } { SC }=\frac { SN } { SB }=\frac { 2 } { 3 } $
$ ⇒MN//BC $( Thales đảo).
c) Sai.
$ ΔSBC $ có$ MN//BC $
$ ⇒\frac { SM } { SC }=\frac { SN } { SB }=\frac { MN } { BC }=\frac { 2 } { 3 } $( Hệ quả Thales)
$ ⇒MN=\frac { 2 } { 3 }BC=\frac { 2 } { 3 }.6=4 $
d) Đúng.
Ta có $ ΔOAB $và $ ΔOCD $là hai tam giác đồng dạng
$ \frac { OC } { OA }=\frac { CD } { AB }=\frac { 1 } { 2 }⇒OC=\frac { 1 } { 2 }OA⇒\frac { CO } { CA }=\frac { 1 } { 3 } $
$ ΔSAC $ có
$ \frac { CM } { SC }=\frac { CO } { AC }=\frac { 1 } { 3 } $
$ ⇒OM//SA $( Thales đảo).