Cho hai hình bình hành $ ABCD $ và $ ABEF $ không cùng nằm trong một mặt phẳng và có tâm lần lượt là $ O $ và $ O ^ { ′ } $. Gọi $ M,N $ lần lượt là hai điểm trên các cạnh $ AE,BD $ sao cho $ AM=\frac { 1 } { 3 }AE $, $ BN=\frac { 1 } { 3 }BD $. Khi đó:

Question

Beedemy · Accepted Answer

a. $ OO ^ { ′ } //DF $. Đúng. b. $ OO ^ { ′ } $ cắt mặt phẳng $ (ADF) $. Sai. c. $ OO ^ { ′ } $ cắt mặt phẳng $ (BCE) $. Sai. d. $ MN $ song song với mặt phẳng $ (CDFE) $. Đúng. Lời giải: a) Đúng. Ta có $ OO ^ { ′ } $ là đường trung bình của tam giác $ BDF $ nên $ OO ^ { ′ } //DF $. b) Sai. Vì Vì $ OO ^ { ′ } $ là đường trung bình của tam giác $ BDF $ nên $ OO ^ { ′ } //DF $, mà $ DF⊂(ADF) $ suy ra $ OO ^ { ′ } //(ADF) $ c) Sai. Vì $ OO ^ { ′ } $ là đường trung bình của tam giác $ ACE $ nên $ OO ^ { ′ } //CE $, mà $ CE⊂(BCE) $ suy ra $ OO ^ { ′ } //(BCE) $ d) Đúng. Trong mặt phẳng $ (ABCD) $, gọi $ I=AN∩CD $. Do $ AB//CD $ nên $ \frac { AN } { AI }=\frac { BN } { BD }=\frac { 1 } { 3 } $. Mặt khác: $ \frac { AM } { AE }=\frac { 1 } { 3 }⇒\frac { AN } { AI }=\frac { AM } { AE }⇒MN//IE $, mà $ IE⊂(CDFE) $, suy ra $ MN//(CDFE) $.

Cho hai hình bình hành $ ABCD $ và $ ABEF $ không cùng nằm trong một mặt phẳng và có tâm lần lượt là $ O $ và $ O ^ { ′ } $. Gọi $ M,N $ lần lượt là hai điểm trên các cạnh $ AE,BD $ sao cho $ AM=\frac { 1 } { 3 }AE $, $ BN=\frac { 1 } { 3 }BD $. Khi đó:

Cùng dạng: Quan hệ điểm, đường thẳng, mặt phẳng trong không gian