Đúng/Sai · Câu 15
Cho hình chóp $ S.ABCD $ có đáy $ ABCD $ là hình chữ nhật tâm $ O $. Gọi $ G $ là trọng tâm tam giác $ SAD $ và $ E $ là điểm trên cạnh $ DC $ sao cho $ DC=3DE, $ $ I $ là trung điểm $ AD $. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
Chọn Đúng hoặc Sai cho từng ý.
Xem đáp án và lời giải
Kết quả từng mệnh đề
- a. Sai
- b. Đúng
- c. Đúng
- d. Đúng
Lời giải
a) Sai.
Vì $ \frac { DI } { DA }=\frac { 1 } { 2 }≠\frac { 1 } { 3 }=\frac { DE } { DC } $ nên $ IE $ không song song với $ AC $.
b) Đúng.
Ta có $ \left \{ \begin{array}{l} \begin{array}{l} OI⊂(SCD),CD⊂(SCD) \\ OI{ \rm{ // } }CD \\ \end{array} ⇒OI{ \rm{ // } }(SCD) \end{array} \right. $.
c) Đúng.
Ta có $ \left \{ \begin{array}{l} \begin{array}{l} OI⊂(SAB),AB⊂(SAB) \\ OI{ \rm{ // } }AB \\ \end{array} ⇒OI{ \rm{ // } }(SAB) \end{array} \right. $.
d) Đúng.
Trong hình chữ nhật $ ABCD $, gọi $ P=IE∩BC $
$ ⇒P=IE∩(SBC) $.
Gọi $ K $ là trung điểm của $ BC, $ $ G' $ là trọng tâm tam giác $ SBC $.
Khi đó $ \frac { SG' } { SK }=\frac { SG } { SI }=\frac { G'G } { KI }=\frac { 2 } { 3 } $, suy ra $ G'G{ \rm{ // } }KI{ \rm{ // } }CE $ và $ ⇒G'G=\frac { 2 } { 3 }KI=\frac { 2 } { 3 }CD=CE $.
Do đó tứ giác $ G'GEC $ là hình bình hành, suy ra $ CG'{ \rm{ // } }GE⇒GE{ \rm{ // } }(SBC) $.