Cho hình chóp $ S.ABCD $ có đáy $ ABCD $ là hình bình hành tâm $ O $. Gọi $ M,N $ lần lượt là trung điểm của $ SA $ và $ SD $. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

a) Sai b) Đúng c) Đúng d) Sai Lời giải a) Sai. Ta có $ON \parallel SB$ ($ON$ là đường trung bình trong tam giác $SBD$). b) Đúng. Ta có $OM \parallel SC$ (đường trung bình tam giác $SAC$). Ta có $ON \parallel SB$ (đường trung bình tam giác $SBD$). Ta có: $$ \begin{cases} ON \parallel SB \\ OM \parallel SC \\ OM, ON \subset (OMN), \quad OM \cap ON = O \\ SB, SC \subset (SBC), \quad SB \cap SC = S \end{cases} \Rightarrow (OMN) \parallel (SBC) $$ c) Đúng. Gọi $R$ là trung điểm của $AD$. Ta có $OR \parallel CD$ (đường trung bình của tam giác $ACD$). Kết hợp với $OM \parallel SC$, ta có: $$ \begin{cases} OM \parallel SC \\ OR \parallel CD \\ OM, OR \subset (MOR), \quad OM \cap OR = O \\ SC, SD \subset (SCD), \quad SC \cap SD = S \end{cases} \Rightarrow (MOR) \parallel (SCD) $$ d) Sai. Gọi $P$ và $Q$ lần lượt là trung điểm của $AB$ và $ON$. Ta có: $$ \begin{cases} OP \parallel BC \\ BC \parallel MN \end{cases} \Rightarrow OP \parallel MN $$ $$ \begin{cases} ON \parallel SB \\ SB \parallel MP \end{cases} \Rightarrow ON \parallel MP $$ Suy ra $OP \parallel MN$ và $ON \parallel MP \Rightarrow OPMN$ là hình bình hành $\Rightarrow P \in (OMN)$. Ta có: $$ \begin{cases} PQ \subset (OMN) \\ (OMN) \parallel (SBC) \end{cases} \Rightarrow PQ \parallel (SBC). $$