Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành. Gọi $M, N$ lần lượt là trung điểm của cạnh $SA, BC$. Giao điểm của mặt phẳng $(MND)$ và $SB$ là $I$. Tính giá trị gần đúng của $\frac{SI}{SB}$ (chính xác đến hàng phần trăm).

Lời giải Trong mặt phẳng $(ABCD)$, gọi $DN \cap AB = \{E\}$. Ta có $\{I\} = (MND) \cap SB$, suy ra $EM \cap SB = \{I\}$. Vì $N$ là trung điểm của $BC$ nên $B$ là trung điểm của $AE$. Vì $EM$ và $SB$ là hai đường trung tuyến trong tam giác $SAE$ nên $I$ là trọng tâm của tam giác $SAE$. Do đó: $$ \frac{SI}{SB} = \frac{2}{3} \approx 0,67 $$ Vậy giá trị gần đúng của $\frac{SI}{SB}$ là $0,67$.