Cho hình chóp $ S.ABCD $ có đáy $ ABCD $ là hình bình hành. Gọi $ I,K $ lần lượt là trung điểm của $ BC $ và $ CD $. Gọi $ M $ là trung điểm của $ SB $. Gọi $ F $ là giao điểm của $ DM $ và $ (SIK) $. Tính tỉ số $ \frac { MF } { MD } $.

Trong tam giác $ BCD $, vì $ I,K $ lần lượt là trung điểm của $ BC,CD $ nên $ IK \parallel BD $. Hai mặt phẳng $ (SIK) $ và $ (SBD) $ cùng đi qua $ S $ và lần lượt chứa hai đường thẳng song song $ IK,BD $, do đó giao tuyến của chúng là đường thẳng $ Sx $ đi qua $ S $ và $ Sx \parallel IK \parallel BD $. Trong mặt phẳng $ (SBD) $, gọi $ F=Sx\cap DM $. Khi đó $ F=DM\cap(SIK) $. Vì $ M $ là trung điểm của $ SB $ nên $ MS=MB $. Áp dụng định lí Thales với $ SF \parallel BD $, ta được $ \frac{MF}{MD}=\frac{MS}{MB}=1 $.