Một kệ để đồ bằng gỗ có mâm tầng dưới $(ABCD)$ và mâm tầng trên $(EFGH)$ song song với nhau. Bác thợ mộc đo được $AE = 80\text{ cm}, CG = 90\text{ cm}$ và muốn đóng thêm một mâm tầng giữa $(IJKL)$ song song với hai mâm tầng trên và tầng dưới sao cho khoảng cách $EI = 36\text{ cm}$. Hãy giúp bác thợ mộc tính độ dài $GK$ để đặt mâm tầng giữa cho kệ để đồ đúng vị trí.

Lời giải Ba mặt phẳng song song lần lượt chứa ba mâm tầng của kệ là $(ABCD) \parallel (IJKL) \parallel (EFGH)$. Theo định lí Thales trong không gian, các mặt phẳng song song này cắt hai đường thẳng chứa các cạnh bên $AE$ và $CG$ tạo thành các đoạn thẳng tỉ lệ: $$ \frac{EI}{EA} = \frac{GK}{GC} $$ Thay các giá trị đã biết vào ta được: $$ \frac{36}{80} = \frac{GK}{90} $$ $$ \Rightarrow GK = \frac{36 \cdot 90}{80} = 40,5 \text{ cm} $$ Vậy độ dài đoạn $GK$ để đặt mâm tầng giữa đúng vị trí là $40,5\text{ cm}$.