Cho tứ diện $ ABCD $, $ M $ là điểm thuộc $ BC $ sao cho $ MC=2MB $. Gọi $ N $, $ P $ lần lượt là trung điểm của $ BD $ và $ AD $. Điểm $ Q $ là giao điểm của $ AC $ với $ \left ( { MNP } \right ) $. Tính tỉ số $ \frac { QC } { QA } $.

Lời giải Xét tam giác $ABD$ có $NP$ là đường trung bình, khi đó $NP \parallel AB$, mà $NP \subset (MNP)$. Suy ra $AB \parallel (MNP)$. Mặt khác $AB \subset (ABC)$ và $M \in (ABC) \cap (MNP)$ nên giao tuyến của $(ABC)$ và $(MNP)$ là đường thẳng $MQ \parallel AB$ ($Q \in AC$). Ta có: $$ \frac{QC}{QA} = \frac{MC}{MB} = 2 $$