Đúng/Sai · Câu 13
Cho hình chóp $ S.ABCD $ có đáy là hình bình hành tâm $ O $. Gọi $ M $ là trung điểm $ SD $, $ N $ thuộc đoạn $ SC $ sao cho $ SN=3NC $.
Chọn Đúng hoặc Sai cho từng ý.
Xem đáp án và lời giải
Kết quả từng mệnh đề
- a. Sai
- b. Đúng
- c. Sai
- d. Đúng
Lời giải
a) Sai.
Do $ S $ không thuộc mặt phẳng $ \left ( { ABCD } \right ) $ nên $ SD $ không nằm trên mặt phẳng $ \left ( { ABCD } \right ) $ suy ra điểm $ M $ không thuộc mặt phẳng $ \left ( { ABCD } \right ) $.
b) Đúng.
Do $ BM $ và $ SO $ là hai đường trung tuyến của tam giác $ SBD $ nên chúng cắt nhau tại $ G $. Do $ G∈SO,\,\,SO⊂\left ( { SAC } \right ) $ nên $ G∈\left ( { SAC } \right ) $. Vậy giao điểm của $ BM $ và mặt phẳng $ \left ( { SAC } \right ) $ là điểm $ G $ thuộc $ SO $.
c) Sai.
Do $ G $ là trọng tâm tam giác $ SBD $ nên $ SG=2GO $. Vậy $ G $ không là trung điểm $ SO $.
d) Đúng.
Do $ M $ là trung điểm $ SD $, $ N $ không là trung điểm $ SC $ nên $ MN $ không song song với $ CD $, $ MN $ cắt $ CD $ tại $ K $. Do $ K∈CD⇒K∈\left ( { ABCD } \right ) $. Nếu $ AC $ song song với $ BK $ thì $ C $ là trung điểm $ DK $ (do $ O $ là trung điểm $ BD $), khi đó $ N $ là trọng tâm tam giác $ SDK $, mà $ SN=3NC $ nên $ N $ không là trọng tâm tam giác $ SDK $. Vậy $ AC $ và $ BK $ cắt nhau.