Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành. Gọi $I, K$ lần lượt là trung điểm của $BC$ và $CD$. Gọi $M$ là trung điểm của $SB$. Gọi $F$ là giao điểm của $DM$ và $(SIK)$. Tính tỉ số $\frac{MF}{DF}$.

Lời giải Ta có: $$ \begin{cases} S \in (SBD) \cap (SIK) \\ BD \parallel IK \\ BD \subset (SBD), IK \subset (SIK) \end{cases} \Rightarrow (SBD) \cap (SIK) = Sx \text{ với } Sx \parallel BD \parallel IK $$ Trong mặt phẳng $(SBD)$, gọi $F = DM \cap Sx$. $$ \Rightarrow \begin{cases} F \in DM \\ F \in Sx \subset (SIK) \end{cases} \Rightarrow F = DM \cap (SIK) $$ Ta có $FS \parallel BD$ nên: $$ \frac{MF}{MD} = \frac{MS}{MB} = 1 \Rightarrow MF = MD $$ Do đó $M$ là trung điểm của $FD$, suy ra: $$ \frac{MF}{DF} = \frac{1}{2} $$ Vậy tỉ số $\frac{MF}{DF} = \frac{1}{2}$.