Cho tứ diện đều $ ABCD $ cạnh bằng 4 cm. Gọi $ M $ là trung điểm của cạnh $ BC $, gọi $ (α) $ là mặt phẳng qua $ M $ và song song với $ AB $ và $ CD $, cắt các cạnh $ BD,AD,AC $ lần lượt tại $ N,P,Q $. Hãy tính diện tích của $ MNPQ $?

Trong tam giác $BCD$, vì $M$ là trung điểm của $BC$ và $MN \parallel CD$ nên $N$ là trung điểm của $BD$ và $MN=\frac{1}{2}CD=2$ cm. Tương tự, trong tam giác $ABC$ ta có $Q$ là trung điểm của $AC$ và $MQ=\frac{1}{2}AB=2$ cm. Khi đó $P$ là trung điểm của $AD$, nên $NP \parallel AB$, $PQ \parallel CD$ và $NP=PQ=2$ cm. Hai cạnh đối $AB$ và $CD$ của tứ diện đều vuông góc nhau, do đó $MN \perp MQ$. Vậy $MNPQ$ là hình vuông cạnh $2$ cm, suy ra $S_{MNPQ}=2^2=4$ cm$^2$.