Cho hình chóp $ S.ABCD $ có đáy là hình bình hành. Gọi $ M $, $ N $ lần lượt là các điểm thuộc cạnh$ SB $ và đoạn $ AC $ sao cho $ \frac { BM } { MS }=x $ và $ \frac { NC } { NA }=y $, $ \left ( { 0 < x,\,\,y≠1 } \right ) $. Tìm tỷ số $ \frac { x } { y } $ để $ MN{ \rm{ // } }\left ( { SAD } \right ) $.

Trong mặt phẳng $ \left ( { ABCD } \right ) $ giả sử $ BN $ và $ AD $ cắt nhau tại điểm $ K $. Dễ thấy $ SK=\left ( { BMN } \right )∩\left ( { SAD } \right ) $. Do đó: $ MN{ \rm{ // } }\left ( { SAD } \right ) $ $ ⇔MN{ \rm{ // } }SK $ $ ⇔\frac { BM } { MS }=\frac { BN } { NK } $ (1) Mặt khác tam giác $ NCB $ đồng dạng với tam giác $ NAK $ $ ⇒\frac { BN } { NK }=\frac { CN } { NA } $ (2). Từ (1) và (2) $ ⇒\frac { BM } { MS }=\frac { NC } { NA } $ $ ⇔x=y $. Vậy $ MN{ \rm{ // } }\left ( { SAD } \right ) $ $ ⇔x=y $. Khi đó $ \frac { x } { y }=1 $.